Question

4．一個(gè)豎直放置的光滑圓環(huán)，半徑為R，c、e、b、d分別是其水平直徑和豎直直徑的端點(diǎn)．圓環(huán)與一個(gè)光滑斜軌相接，如圖所示．一個(gè)小球從與d點(diǎn)高度相等的a點(diǎn)從斜軌上無(wú)初速下滑．試求：
（1）過(guò)b點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力N_b多大？
（2）小球能否過(guò)d點(diǎn)？（只需寫明“能”或“不能”）

Answer 1

分析 （1）從a運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過(guò)程中機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出到達(dá)b點(diǎn)的速度，在b點(diǎn)根據(jù)向心力公式列式即可求解；
（2）根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)能通過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件判斷小球是否能過(guò)d點(diǎn)．

解答 解：（1）因?yàn)閺腶運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過(guò)程中機(jī)械能守恒，
則：$mg{h}_{a}=\frac{1}{2}m{v}_^{2}$
代入h_a=2R解得：${v}_{^{2}}=2g{h}_{a}=4gR$
在b點(diǎn)，根據(jù)向心力公式得：
$N-mg=m\frac{{v}_^{2}}{R}$
解得：N=$mg+m\frac{{v}_^{2}}{R}$=$mg+m\frac{4gR}{R}=5mg$
根據(jù)牛頓第三定律知小球經(jīng)過(guò)軌道b點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為5mg；
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒知小球如果能到達(dá)d點(diǎn)則小球的初速度為0，而在圓形軌道內(nèi)側(cè)小球運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件是v$≥\sqrt{gR}$，所以可知小球不能到達(dá)d點(diǎn)．
答：（1）過(guò)b點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力N_b為5mg；
（2）小球不能過(guò)d點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了機(jī)械能守恒定律、向心力公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們學(xué)會(huì)判斷能否到達(dá)最高點(diǎn)的方法是關(guān)鍵．