Question

摩托車在平直公路上從靜止開始起動(dòng)，共歷時(shí)130s，到達(dá)終點(diǎn)，且恰好速度為零，行程1600m．勻加速階段的a₁=1.6m/s²，勻減速階段的a₂=6.4m/s²，試求：
（1）摩托車行駛的最大速度v_m．
（2）若摩托車從靜止起動(dòng)，a₁、a₂不變，直到停止，行程不變，所需最短時(shí)間為多少？

Answer 1

（1）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程分三個(gè)階段：勻加速運(yùn)動(dòng)、勻速運(yùn)動(dòng)、勻減速運(yùn)動(dòng)．
設(shè)所用的時(shí)間分別為：t₁、t₂、t₃，則最大速度v_m=a₁t₁，
加速過程平均速度

vm

2

，
勻速過程速度一直為v_m
減速階段平均速度為：

vm

2

所用全程的位移等于：

vm

2

t₁+v_mt₂+

vm

2

t₃=1600    ①
由速度時(shí)間關(guān)系v_m=a₁t₁=a₂t₃，
解得：t₁=

vm

a1

  ②
t₃=

vm

a2

  ③
t₂=130-t₁-t₃④
由①②③④解得：v_max=12.8m/s
（2）若摩托車從靜止啟動(dòng)，a₁、a₂不變，直到停止，行程不變，所需最短時(shí)間對應(yīng)的過程為：先勻加速達(dá)到某一速度，接著做勻減速勻動(dòng)直到停止．
勻加速過程由速度時(shí)間關(guān)系：v²=2a₁x₁，
勻減速過程看其逆過程：v²=2a₂x₂，
又由：x₁+x₂=1600
v=a₁t₁，
v=a₂t₂，
所以t=t₁+t₂=50s
答：（1）摩托車行駛的最大速度12.8m/s，
（2）若摩托車從靜止啟動(dòng)，a₁、a₂不變，直到停止，行程不變，所需最短時(shí)間為50s．