Question

18．如圖所示，一長(zhǎng)木板靜止在水平面上，木板和水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)?₁=0.1．在水平面上與木板右端相距d=4.5m處固定一擋板．一小金屬塊，以v₀=18.75m/s的初速度從木板的左端滑上木板，沿木板表面向右運(yùn)動(dòng)，金屬塊與木板表面的動(dòng)摩擦因數(shù)為?₂=0.5．已知長(zhǎng)木板的質(zhì)量是金屬塊的質(zhì)量的兩倍，如果木板和右側(cè)的擋板發(fā)生碰撞，碰后瞬間木板的速度大小不變，小金屬塊最終停在木板的右端．g=10m/s²．求：
（1）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中木板的位移大��？
（2）木板的長(zhǎng)度？

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律求出木板與金屬塊的加速度，然后應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出木板的位移．
（2）應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式，然后求出木板的長(zhǎng)度．

解答 解：（1）木板向右的加速度大小為a₁，金屬塊的加速度大小為a₂．由牛頓第二定律：
?₂mg-?₁（m+M）g=Ma₁，?₂mg=ma₂，
解得：a₁=1m/s²，a₂=5m/s²
木板和擋板碰撞前瞬間，木板的速度：v₁=$\sqrt{2{a}_{1}d}$=3m/s，
時(shí)間：t₁=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}}$=3s，
木板與擋板碰后瞬間速度大小不變，加速度為大小a₁′，由牛頓第二定律得：
?₂mg+?₁（m+M）g=Ma₁′，
解得：a₁′=4m/s²
木板反彈后向左運(yùn)動(dòng)的位移：x=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{1}′}$=1.13m，
木板的位移：x₁=d-x=3.37m；
（2）金屬塊的位移：x₂=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{2}}$=$\frac{18.7{5}^{2}}{2×5}$=35.16m，
木板的長(zhǎng)度：l=x₂-x₁=31.79m；
答：（1）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中木板的位移大小為3.37m；
（2）木板的長(zhǎng)度為31.79m．

點(diǎn)評(píng) 本題是一道力學(xué)綜合題，分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以解題．