Question

（9分）如圖所示，在傾角為θ＝30°的固定斜面上，跨過定滑輪的輕繩一端系在小車的前端，另一端被坐在小車上的人拉�。�已知人的質(zhì)量為60 kg，小車的質(zhì)量為10 kg，繩及滑輪的質(zhì)量、滑輪與繩間的摩擦均不計(jì)，斜面對(duì)小車的摩擦阻力為人和小車總重力的0.1倍，取重力加速度g＝10 m/s2，當(dāng)人以280 N的力拉繩時(shí)，試求(斜面足夠長)：

(1)人與車一起向上運(yùn)動(dòng)的加速度大�。�

(2)人所受摩擦力的大小和方向；

(3)某時(shí)刻人和車沿斜面向上的速度為3 m/s，此時(shí)人松手，則人和車一起滑到最高點(diǎn)所用時(shí)間為多少？

 

Answer 1

2 m/s2 140 N，方向沿斜面向上 0.5 s

【解析】

試題分析：(1)以人和小車為整體，沿斜面應(yīng)用牛頓第二定律得：

2F－(M＋m)gsin θ－k(M＋m)g＝(M＋m)a

將F＝280 N，M＝60 kg，m＝10 kg

k＝0.1代入上式得a＝2 m/s2

(2)設(shè)人受到小車的摩擦力大小為Ff人，方向沿斜面向下，對(duì)人應(yīng)用牛頓第二定律得：

F－Mgsin θ－Ff人＝Ma，可得

Ff人＝－140 N， 因此，人受到的摩擦力大小為140 N，方向沿斜面向上

(3)人松手后，設(shè)人和車一起上滑的加速度大小為a1，方向沿斜面向下，由牛頓第二定律得：

(M＋m)gsin θ＋k(M＋m)g＝(M＋m)a1

則a1＝6 m/s2，由v＝a1t1 ， 可得t1＝＝0.5 s

考點(diǎn)：本題考查牛頓運(yùn)動(dòng)定律。