Question

粗鐵絲彎成如圖所示半圓環(huán)的形狀，圓心為O，半圓環(huán)最高點(diǎn)B處固定一個(gè)小滑輪，小圓環(huán)A用細(xì)繩吊著一個(gè)質(zhì)量為m₂的物塊并套在半圓環(huán)上．一根一端拴著質(zhì)量為m₁的物塊的細(xì)繩，跨過(guò)小滑輪后，另一端系在小圓環(huán)A上．設(shè)小圓環(huán)、滑輪、繩子的質(zhì)量以及相互之間的摩擦均不計(jì)，繩子不可伸長(zhǎng)．若整個(gè)系統(tǒng)平衡時(shí)角AOB為α，則兩物塊的質(zhì)量比m₁：m₂為（　�。�

• A．cos

  α

  2

• B．2sin

  α

  2

• C．sin

  α

  2

• D．2cos

  α

  2

Answer 1

分析：選取小圓環(huán)A為研究對(duì)象，畫(huà)受力分析示意圖，小圓環(huán)受三個(gè)力，兩個(gè)繩子的拉力和大圓環(huán)的支持力，一定要知道大圓環(huán)的支持力只能是沿著半徑的，由此兩端繩子拉力分別在切線(xiàn)方向上的分力必然相等，然后由數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識(shí)求解

解答：解：如圖，對(duì)小環(huán)進(jìn)行受力分析，如圖所示，小環(huán)受上面繩子的拉力m₁g，下面繩子的拉力m₂g，以及圓環(huán)對(duì)它沿著OA向外的支持力，將兩個(gè)繩子的拉力進(jìn)行正交分解，它們?cè)谇芯�(xiàn)方向的分力應(yīng)該相等：
m₁gsin

180°-α

2

=m₂gcos（α-90）
即：m₁cos

α

2

=m₂sinα
m₁cos

α

2

=2m₂sin

α

2

cos

α

2

得：m₁：m₂=2sin

α

2

故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正交分解的方法，另外要重視數(shù)學(xué)計(jì)算在物理中的應(yīng)用