Question

如圖所示，電動(dòng)機(jī)牽引一根原來靜止的、長(zhǎng)l=1m、質(zhì)量m=0.1kg的導(dǎo)體棒MN，其電阻R=1.0Ω，導(dǎo)體棒架在豎直放置的框架上，并處在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T的磁場(chǎng)中，方向如圖所示．當(dāng)導(dǎo)體棒上升h為3.8m時(shí)獲得穩(wěn)定的速度，導(dǎo)體產(chǎn)生的熱量Q=2J，電動(dòng)機(jī)牽引棒時(shí)，電壓表、電流表的讀數(shù)分別為U=7V和I=1A，電動(dòng)機(jī)內(nèi)阻r=1Ω，不計(jì)框架電阻及一切摩擦．求：
（1）棒能達(dá)到的穩(wěn)定速度；
（2）棒從靜止到達(dá)到穩(wěn)定速度所需的時(shí)間．（g取10m/s²）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)電動(dòng)機(jī)的輸出功率P_出=Fv和穩(wěn)定時(shí)F=mg+F_安，F(xiàn)_安=

B2L2v

R

，兩式結(jié)合求出穩(wěn)定時(shí)的速度v．
（2）根據(jù)能量守恒定律列式P_出t=mgh+

1

2

mv²+Q，求出時(shí)間t．

解答：解：（1）電動(dòng)機(jī)的輸出功率為：P_出=IU-I²r=6W；
電動(dòng)機(jī)的輸出功率就是電動(dòng)機(jī)牽引棒的拉力的功率，則有：P_出=Fv
當(dāng)棒達(dá)穩(wěn)定速度時(shí)有：F=mg+BI′L
感應(yīng)電流為：I′=

E

R

=

BLv

R

棒所受的安培力大小為：F_安=

B2L2v

R

，
根據(jù)平衡條件得：F=mg+F_安，
聯(lián)立以上三式，解得棒達(dá)到的穩(wěn)定速度為：v=2m/s．
（2）由能量守恒定律得：
P_出t=mgh+

1

2

mv²+Q
解得：t=1s，
答：（1）導(dǎo)體棒達(dá)到穩(wěn)定時(shí)的速度為2m/s．
（2）導(dǎo)體棒從靜止到達(dá)穩(wěn)定速度所需要的時(shí)間是1s．

點(diǎn)評(píng)：本題是電磁感應(yīng)與電路知識(shí)、力學(xué)知識(shí)的綜合，棒運(yùn)動(dòng)情況與汽車額定功率起動(dòng)類似，要有聯(lián)想能力．