Question

（2008?東莞一模）如圖所示，質(zhì)量分別為m₁=1kg和m₂=2kg的A、B兩物塊并排放在光滑水平面上，若對A、B分別施加大小隨時間變化的水平外力F₁和F₂，若F₁=（9-2t）N，F(xiàn)₂=（3+2t）N，則：

（1）經(jīng)多長時間t₀兩物塊開始分離？
（2）在同一坐標(biāo)中畫出兩物塊的加速度a₁和a₂隨時間變化的圖象？
（3）速度的定義為v=△s/△t，“v-t”圖象下的“面積”在數(shù)值上等于位移s；加速度的定義為a=△v/△t，則“a-t”圖象下的“面積”在數(shù)值上應(yīng)等于什么？
（4）由加速度a₁和a₂隨時間變化圖象可求得A、B兩物塊分離后2s其相對速度為多大？

Answer 1

分析：（1）當(dāng)兩物體分離瞬間加速度相等，A、B間相互作用力為零，根據(jù)牛頓第二定律抓住加速度相等求出時間．
（2）兩物塊在前2.5s加速度相等，2.5s后通過合力隨時間的關(guān)系得出加速度隨時間的變化關(guān)系，從而畫出兩物塊的加速度a₁和a₂隨時間變化的圖象．
（3）“a-t”圖象下的“面積”在數(shù)值上應(yīng)等于速度的變化量．
（4）根據(jù)分離后，2s內(nèi)兩圖線圍成的面積表示相對速度的大�。�

解答：解：（1）當(dāng)兩物體分離瞬間加速度相等，A、B間相互作用力為零，a₁=a₂，即：

F1

m1

=

F2

m2

…①
∴t₀=2.5s…②
（2）兩物塊在前2.5s加速度相等a=

F1+F2

m1+m2

=

9

3

m/s2=4m/s2…③
5s后m₁、m₂的加速度的變化率分別為-2m/s²和1m/s²
∴兩物塊的加速度a₁、a₂隨時間的變化圖象如答圖1所示：
（3）等于其速度的變化量△v　…③
（4）解法1：等于圖中陰影部分的“面積”大小，即v_BA=6m/s…④
解法2：

△v1=v0+ a+a1t 2 ×△t= 4+0 2 ×2m/s2=4m/s  △v2=v0+ a+a2t 2 ×△t= 4+6 2 ×2m/s2=10m/s

∴兩物體分離后2s的相對速度為△V=△V₂-△V₁=10m/s-4m/s=6m/s
答：（1）經(jīng)2.5s兩物塊開始分離．
（2）如圖所示．
（3）“a-t”圖象下的“面積”在數(shù)值上應(yīng)等于速度的變化量△v．
（4）A、B兩物塊分離后2s其相對速度為6m/s．

點(diǎn)評：本題考查了牛頓第二定律的運(yùn)用，知道兩物體分離前加速度相等，分離的瞬間加速度相等，彈力為零．