Question

13．如圖所示，彈簧AB原長為35cm，A端掛一個重50N的物體，手執(zhí)B端，將物體置于傾角為30°的斜面上，使物體沿斜面勻速下滑時(shí)，彈簧長度為40cm；使物體勻速上滑時(shí)，彈簧長度為50cm．上述兩種滑動中，彈簧軸線均平行于斜面．試求：
（1）彈簧的勁度系數(shù)k；
（2）物體與斜面的動摩擦因數(shù)μ．

Answer 1

分析 對物體受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡，結(jié)合胡克定律求出彈簧的勁度系數(shù)和物體與斜面間的動摩擦因數(shù)．

解答 解：（1）當(dāng)物體勻速下滑時(shí)，受力如圖所示，
設(shè)此時(shí)彈簧形變量為x₁，則彈力F₁=kx₁，
由平衡條件得，
kx₁+f=mgsin30°
N=mgcos30°，
當(dāng)物體勻速上滑時(shí)，受力如圖所示，
設(shè)此時(shí)彈簧形變量為x₂，則彈力F₂=kx₂，
由平衡條件得，
kx₂=mgsin30°+f，
N=mgcos30°，
聯(lián)立解得k=$\frac{2mgsin30°}{{x}_{1}+{x}_{2}}$
代入數(shù)據(jù)解得k=250N/m．
（2）由f=μN(yùn)=μmgcos30°=mgsin30°-kx₁，
解得$μ=\frac{mgsin30°-k{x}_{1}}{mgcos30°}=\frac{\sqrt{3}}{6}$．
答：（1）彈簧的勁度系數(shù)k為250N/m；
（2）物體與斜面的動摩擦因數(shù)為$\frac{\sqrt{3}}{6}$．

點(diǎn)評 本題雖然涉及到胡克定律，但是主要是物體受力平衡條件的應(yīng)用，受力分析后應(yīng)用平衡條件列式求解即可．