Question

【題目】如圖所示，在xOy平面內(nèi)，虛線OP與x軸的夾角為30°．OP與y軸之間存在沿著y軸負方向的勻強電場，場強大小為E．OP與x軸之間存在垂直于xOy平面的勻強磁場．現(xiàn)有一帶電的粒子，從y軸上的M點以初速度v沿著平行于x軸的方向射入電場，當該粒子從邊界OP上某點Q（圖中未畫出）離開電場時，速度的偏轉(zhuǎn)角為30°，最后粒子又以垂直于x軸的方向射出磁場．已知粒子的質(zhì)量為m電量為q（q＞0）粒子的重力可忽略．求：

(1)M點的縱坐標；

(2)磁感應強度的大小和方向；

(3)粒子從進入電場到離開磁場所用的時間．

Answer 1

【答案】（1）（2）；垂直于紙面向外（3）

【解析】

(1)設粒子到達邊界的位置為，豎直分速度為，由幾何關(guān)系得：

設粒子在電場中的運動時間為，加速度為，則根據(jù)牛頓第二定律有：

粒子在軸方向的偏轉(zhuǎn)距離為：

在x軸方向的偏轉(zhuǎn)距離為：

點的標為，則有：

聯(lián)立解得：

(2)設粒子在磁場中的運動速度為，軌道半徑為，根據(jù)(1)分析可知：

根據(jù)幾何知識可知：

洛倫茲力提供向心力，即：

聯(lián)立解得：

又由于粒子帶正電，所以磁場方向垂直于紙面向外

(2)根據(jù)幾何關(guān)系可知，粒子在磁場中運動軌跡的圓弧對應的圓心角為，所以粒子在磁場中的運動時間為：

解得：

即：