Question

（2007?南通模擬）如圖甲所示，質(zhì)量為m=1kg的物體置于傾角為θ=37°的固定斜面上，對物體施以平行于斜面向上的拉力F，t₁=1s時(shí)撤去拉力，物體運(yùn)動(dòng)的部分v-t圖象如圖乙（sin37°=0.6，cos37°=0.8）試求：
（1）拉力F的平均功率；
（2）t=4s時(shí)物體的速度v．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)

.

v

=

v0+v

2

求出勻加速運(yùn)動(dòng)的平均速度，然后根據(jù)P=F

.

v

求出拉力F的平均功率．
（2）先通過圖象得到3s末速度為零，然后求出3s到4s物體的加速度，再根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系公式求解4s末速度．

解答：解：
（1）設(shè)力F作用時(shí)物體的加速度為a₁，對物體進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律可知
F-mgsinθ-μmgcosθ=ma₁                      
撤去力后，由牛頓第二定律有      
mgsinθ+μmgcosθ=ma₂                 
由圖可知：a₁=20m/s²，a₂=10m/s²．      
拉力F的平均功率為P=F

v1

2

            
解得P=300W                         
（2）設(shè)撤去力后物體運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)間為t₂，v₁=a₂t₂，
解得t₂=2s
則物體沿著斜面下滑的時(shí)間為t₃=t-t₁-t₂=1s                            
設(shè)下滑加速度為a₃，由牛頓第二定律    mgsinθ-μmgcosθ=ma₃，a₃=2m/s²  
t=4s時(shí)速度v=a₃t₃=2m/s，方向：沿著斜面向下 
答：（1）拉力F的平均功率300w；
（2）t=4s時(shí)物體的速度大小為2m/s，方向：沿著斜面向下．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵會(huì)運(yùn)用牛頓第二定律列出動(dòng)力學(xué)方程，以及掌握平均功率的公式 P=F

.

v

．
本題關(guān)鍵受力分析后，根據(jù)牛頓第二定律，運(yùn)用正交分解法求解出各個(gè)運(yùn)動(dòng)過程的加速度，然后結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解．