Question

15．如圖所示，有一種比荷未知的帶電粒子，以相等的速度從P點(diǎn)垂直射入有界勻強(qiáng)電場(chǎng)中，已知電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，測(cè)得粒子從N點(diǎn)飛離電場(chǎng)時(shí)沿電場(chǎng)方向的位移為y．今把電場(chǎng)撤去，在原電場(chǎng)所在的范圍加上垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粒子入射點(diǎn)和入射速度均不變，調(diào)節(jié)磁感強(qiáng)度的大小，使粒子從N點(diǎn)飛出磁場(chǎng)時(shí)，磁感強(qiáng)度大小為B．求此種帶電粒子的比荷．

Answer 1

分析 當(dāng)只加電場(chǎng)時(shí)，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，利用類平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)求的偏轉(zhuǎn)量，在磁場(chǎng)中，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系求的半徑，由洛倫茲力提供向心力即可求得比荷

解答 解：粒子在電場(chǎng)中，做類平拋運(yùn)動(dòng)：L=v₀t   …①
粒子沿電場(chǎng)方向的加速度為：$a=\frac{qE}{m}$   …②
粒子沿電場(chǎng)方向的位移為：$y=\frac{1}{2}\frac{qE}{m}{t}^{2}$  …③
粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)：$q{v}_{0}B=\frac{{mv}_{0}^{2}}{r}$  …④
設(shè)粒子軌跡半徑為r，由幾何關(guān)系：（r-y）²+L²=r²   …⑤
$r=\frac{{L}^{2}+{y}^{2}}{2y}$    …⑥
解得：$\frac{q}{m}=\frac{2y{L}^{2}E}{{B}^{2}（{L}^{2}+{y}^{2}）^{2}}$   
答：此種帶電粒子的比荷$\frac{2y{L}^{2}E}{{B}^{2}{（{L}^{2}+{y}^{2}）}^{2}}$

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，利用運(yùn)動(dòng)公式求的偏轉(zhuǎn)量和在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，有幾何關(guān)系求的半徑