Question

如圖所示，一平直的傳送帶以速率v=2m/s勻速運動，傳送帶與水平面夾角為θ=30°，傳送帶把A處的工件不斷地運到較高的B處，A、B兩處相距L=30m．從A處把工件輕輕地放到傳送帶上，經(jīng)過時間t=20s能傳到B處．假設A處每隔一定時間放上一工件，每小時恰好運送7200個工件，每個工件的質(zhì)量為m=2kg，求：（g=10m/s²）
（1）工件加速運動的時間t₀；
（2）工件加速時的加速度大�。�
（3）不計輪軸處的摩擦，求帶動傳送帶的電動機的平均輸出功率．

Answer 1

分析：（1）工件先在傳送帶上做初速度為零的勻加速直線運動，后做勻速運動，運用平均速度表示出加速運動的位移，根據(jù)兩個過程的總位移為L，由位移公式列式求解．
（2）由加速度的定義式求解加速度．
（3）電動機多消耗的電能轉化為工件的機械能與克服摩擦力做功轉化成的內(nèi)能，根據(jù)位移公式求出工件與傳送帶的相對位移，得到摩擦生熱Q=fs_相，根據(jù)能量守恒求解．

解答：解：（1）由題可知，工件在傳送帶上先加速運動，后勻速運動，加速運動的平均速度為v′=

1

2

v₀，故有：

v0

2

×t0+v₀×（20-t₀）=L          
代入數(shù)據(jù)解得：t₀=10s
（2）由加速度定義式有：a=

v0-0

t0

=0.2m/s²；
（3）對每個工件，傳送帶上對它做的功包括工件動能增量、工件重力勢能增量和摩擦生熱．其中：
△E_k=

1

2

mv2=4J
△E_p=mgh=mgLsin30°=2×10×30×

1

2

=300J
工件加速運動時相對皮帶的位移為：s_相=s_皮-s_物=v₀t-

1

2

v₀t=

1

2

v₀t=10m
設摩擦力為f，由f-mgsin30°=ma得：f=10.4N
所以摩擦生熱為：Q=fs_相=10.4×10=104J
故電動機的平均功率為：P=

W

t

=

(△Ek+△Ep+Q)×7200

3600

=816W
答：
（1）工件加速運動的時間t₀是10s；
（2）工件加速時的加速度大小是0.2m/s²；
（3）不計輪軸處的摩擦，帶動傳送帶的電動機的平均輸出功率是816W．

點評：本題一方面要分析工件的運動情況，由牛頓第二定律和運動學公式結合求解相對位移，即可求出摩擦產(chǎn)生的熱量，另一方面要分析能量如何轉化，由能量守恒定律求解電動機消耗的電能．