Question

18．某同學用實驗的方法“探究單擺的周期與擺長的關(guān)系”．
（1）為測量擺線長，必須使單擺處于B（選填字母代碼）狀態(tài)．
A．水平拉直            B．自然懸垂            C．懸掛拉緊
（2）他用毫米刻度尺從懸點量到擺球的最高端的長度L₀=98.80cm，然后分別用兩種儀器甲、乙來測量擺球直徑，操作如圖，得到擺球的直徑為d=2.266cm，此測量數(shù)據(jù)是選用了儀器甲（選填“甲”或“乙”）測量得到的．
（3）根據(jù)上述測量結(jié)果，結(jié)合誤差分析，他得到的擺長L是99.93cm（結(jié)果保留四位有效數(shù)字）
（4）他改變擺長后，測量6種不同擺長情況下單擺的周期，記錄表格如下：

l/cm	40.00	50.00	80.00	90.00	100.00	120.00
T/s	1.26	1.42	1.79	1.90	2.00	2.20
T2/s2	1.59	2.02	3.20	3.61	4.00	4.84

以擺長l為橫坐標，T²為縱坐標，作出T²-l圖線，并利用此圖線求重力加速度值為9.86m/s²（結(jié)果保留三位有效數(shù)字，4π²=39.44）．

Answer 1

分析 （1）單擺的擺長在擺動中不能變化．而擺長是影響周期的因素，應(yīng)該在研究的時候予以改變；
（2）將給出的數(shù)據(jù)域游標卡尺域螺旋測微器的最小分度比較，確定是哪一個的測量結(jié)果；
（3）擺長為懸點到球心的距離．
（4）根據(jù)給出的數(shù)據(jù)，在坐標系中畫出相應(yīng)的圖線，然后從中選取合適的點，求出圖線的斜率，然后結(jié)合重力加速度的表達式，求出重力加速度．

解答 解：（1）為測量擺線長，必須使單擺處于自然懸垂狀態(tài)，水平拉直或拉緊都會增大測量的誤差．故B正確，AC錯誤．
故選：B．
（2）圖甲是50分度的游標卡尺，最小分度是0.02mm，而螺旋測微器的最小分度是0.001mm，小球的讀數(shù)是d=2.266cm=22.66mm；符合游標卡尺的讀數(shù)，不符合螺旋測微器的讀數(shù)的精確度．故此測量數(shù)據(jù)是選用了儀器甲；
（3）L=L₀+$\fracv6n2ct8{2}$=98.80+$\frac{2.266}{2}$≈99.93cm，
（4）以擺長L為橫坐標，T²為縱坐標，作出T²-L圖線如圖；
根據(jù)單擺的周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$ 得：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$．
所以圖線的斜率：k=$\frac{{T}^{2}}{L}$=$\frac{4{π}^{2}}{g}$
由圖可得：k=$\frac{△{T}^{2}}{△L}$=$\frac{4.8}{1.2}$=4
所以：g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$=$\frac{39.44}{4}$=9.86m/s²
故答案為：（1）B； （2）甲；（3）99.93；（4）9.86．

點評 掌握單擺的周期公式，從而求解加速度，擺長、周期等物理量之間的關(guān)系；擺長要注意是懸點到球心的距離，一般可利用擺線長度加球的半徑的方式得到，注意保留有效數(shù)字．