Question

【題目】如圖所示，傾角為θ的斜面與足夠大的光滑水平面在D處平滑連接，斜面上有A、B、C三點(diǎn)，AB間距為2L，BC、CD間距為4L，斜面上BC部分粗糙，其余部分光滑，4塊完全相同、質(zhì)量均勻分布的長(zhǎng)方形薄片，緊挨在一起排在斜面上，從下往上編號(hào)依次為1、2、3、4，第1塊的下邊緣恰好在A處．現(xiàn)將4塊薄片一起由靜止釋放，薄片經(jīng)過(guò)D處時(shí)無(wú)能量損失且相互之間無(wú)碰撞．已知每薄片質(zhì)量為m、長(zhǎng)為L(zhǎng)，薄片與斜面BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)為tanθ，重力加速度為g．求：

（1）第1塊薄片下邊緣剛運(yùn)動(dòng)到B時(shí)的速度大小v1；

（2）第1塊薄片剛好完全滑上粗糙面時(shí)的加速度大小a和此時(shí)第3、4塊間的作用力大小F；

（3）4塊薄片全部滑上水平面后，相鄰滑片間的距離d．

Answer 1

【答案】（1）（2）；（3）

【解析】

試題分析：（1）研究4塊薄片整體，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有

（2分）

解得 （1分）

（2）根據(jù)牛頓第二定律有 （2分）

解得 （1分）

研究第4塊薄片，根據(jù)牛頓第二定律有 （2分）

解得 （1分）

（3）設(shè)4塊滑片剛好全部滑上粗糙面時(shí)的速度為v2，研究整體下端由A到C的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有

（2分）

設(shè)每塊滑片滑到水平面時(shí)的速度為v3，對(duì)每塊滑片運(yùn)用動(dòng)能定理有

（1分）

相鄰滑片到達(dá)水平面的時(shí)間差 （1分）

由于 （1分） 解得 （1分）