Question

13．帶有等量異號電荷、相距10cm的平行板A和B之間有一個勻強電場（如圖），電場強度E=4×10⁴V/m，方向向下．電場中C點距B板3cm，D點距A板2cm．
（1）C、D兩點哪點電勢高？兩點的電勢差U_CD等于多少？
（2）如果令B板接地（即電勢ϕ_B=0），則C和D的電勢ϕ_C和ϕ_D各是多少？如果令A板接地，則ϕ_C和ϕ_D各是多少？在這兩種情況中，U_CD相同嗎？
（3）一個電子從C點移動到D點，靜電力做多少功？如果使電子先移到E點，再移到D點，靜電力做的功是否會發(fā)生變化？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻強電場的場強與電勢差的關系U=Ed，計算CD間的電勢差，但是要注意CD間電勢差的正負．
（2）根據(jù)電勢差的定義，求出電勢．
（3）電場力做功與路徑無關，根據(jù)W=qU求解電場力的功．

解答 解：（1）沿著電場線電勢降低，故D點的電勢大于C點的電勢；
U_CD=Ed_CD=4×10⁴V/m×（-0.05m）=-2000V
（2）如果令B板接地（即電勢φ_B=0），則：
φ_C=U_CB=Ed_CB=4×10⁴V/m×（0.03m）=1.2×10³V
φ_D=U_DB=Ed_DB=4×10⁴V/m×（0.08m）=3.2×10³V
故U_CD=φ_C-φ_D=-2000V；
如果令A板接地，則：
φ_C=U_CA=Ed_CA=4×10⁴V/m×（-0.07m）=-2.8×10³V
φ_D=U_DA=Ed_DA=4×10⁴V/m×（-0.02m）=-8×10²V
故U_CD=φ_C-φ_D=-2000V；
即電勢差與零電勢點的選擇無關；
（3）W_CD=qU_CD=（-1.6×10^-19C）×（-2000V）=3.2×10^-16J
如果使電子先移動到E點，再移到D點，由于靜電力做的功與路徑無關，不會發(fā)生變化；
答：（1）C、D兩點D點電勢高，兩點的電勢差U_CD等于-2000V；
（2）如果令B板接地，則φ_C為1200V，φ_D為3200V；如果令A板接地則φ_C為-2800V，φ_D為-800V；在這兩種情況中，U_CD相同；
（3）一個電子從C點移動到D點．靜電力做功3.2×10^-16J；如果使電子先移動到E點，再移到D點，靜電力做的功是不變的．

點評 解決本題的關鍵掌握勻強電場的場強與電勢差的關系U=Ed，注意d為沿電場線方向上的距離．