Question

（2013?懷柔區(qū)模擬）某個由導(dǎo)電介質(zhì)制成的電阻截面如圖所示．導(dǎo)電介質(zhì)的電阻率為ρ，制成內(nèi)、外半徑分別為a和b的半球殼層形狀（圖中陰影部分），半徑為a、電阻不計的球形電極被嵌入導(dǎo)電介質(zhì)的球心成為一個引出電極，在導(dǎo)電介質(zhì)的外層球殼上鍍上一層電阻不計的金屬膜成為另外一個電極．設(shè)該電阻的阻值為R．下面給出R的四個表達式中只有一個是合理的，你可能不會求解R，但是你可以通過一定的物理分析，對下列表達式的合理性做出判斷．根據(jù)你的判斷，R的合理表達式應(yīng)為（　　）

• A．R=

  ρ(b+a)

  2πab

• B．R=

  ρ(b-a)

  2πab

• C．R=

  ρab

  2π(b-a)

• D．R=

  ρab

  2π(b+a)

Answer 1

分析：根據(jù)等式左右兩邊的單位是否相同，判斷是否合理．當(dāng)左右兩邊的單位相同時，等式才合理．再將b=-a代入分析是否合理．

解答：解：A、等式左邊的單位是Ω，右邊的單位是Ω，單位是合理的．將b=a代入得到R≠0，因為電阻是很薄的一層，電阻應(yīng)該很小，這個等式是不合理的．故A錯誤．
    B、等式左邊的單位是Ω，右邊的單位是Ω，單位是合理的．將b=a代入得到R=0，根據(jù)上面分析是合理的．故B正確．
    C、等式左邊的單位是Ω，右邊的單位是Ω?m²，左右兩邊單位不同，則此式不合理．故C錯誤．
    D、等式左邊的單位是Ω，右邊的單位是Ω?m²，左右兩邊單位不同，則此式不合理．故D錯誤．
故選B

點評：根據(jù)單位（量綱）檢查方程是否正確是常用的方法．再從數(shù)學(xué)的角度分析等式的合理性．常規(guī)題．