Question

【題目】如圖所示，第四象限內(nèi)有互相正交的勻強(qiáng)電場E與勻強(qiáng)磁場B1，電場強(qiáng)度E的大小為0.5×103V／m，磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大小為0.5T，第一象限的某個矩形區(qū)域內(nèi)，有方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場B2，磁場的下邊界與x軸重合。一質(zhì)量m=1×10-14kg、電荷量q=1×10-10C的帶正電微粒以某一速度v沿與y軸正方向成60°角從M點(diǎn)沿直線運(yùn)動，經(jīng)P點(diǎn)進(jìn)入處于第一象限內(nèi)的磁場B2區(qū)域。一段時間后，微粒經(jīng)過y軸上的N點(diǎn)并與y軸正方向成60°角的方向飛出，M點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，-10cm)，N點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，30cm)。微粒重力忽略不計(jì)。

(1)請分析判斷勻強(qiáng)電場E的方向并求微粒運(yùn)動速度v的大小。

(2)勻強(qiáng)磁場B2的大小為多大?

(3)B2磁場區(qū)域的最小面積為多少?

Answer 1

【答案】(1)與y軸負(fù)方向成斜向下， （2）（3）

【解析】(1)粒子重力忽略不計(jì),微粒在第四象限內(nèi)僅受電場力和洛倫茲力,且微粒做直線運(yùn)動,速度的變化會引起洛侖茲力的變化,所以微粒必做勻速直線運(yùn)動。這樣,電場力和洛侖茲力大小相等,方向相反,由左手定則可知,粒子所受的洛倫茲力方向與微粒運(yùn)動的方向垂直,即與y軸負(fù)方向成30角斜向上,則知電場E的方向與微粒運(yùn)動的方向垂直,即與y軸負(fù)方向成30角斜向下。

由力的平衡條件得：Eq=B1qv,代入數(shù)據(jù)解得：v=1×103m/s；

(2)畫出微粒的運(yùn)動軌跡如圖。

由幾何關(guān)系可知粒子在第一象限內(nèi)做圓周運(yùn)動的半徑為：R=m；

微粒做圓周運(yùn)動的向心力由洛倫茲力提供，

由牛頓第二定律得： ,代入數(shù)據(jù)解得： ；

(3)由圖可知,磁場B2的最小區(qū)域應(yīng)該分布在圖示的矩形PACD內(nèi)。

由幾何關(guān)系易得：PD=2Rsin60，代入數(shù)據(jù)解得：PD=0.2m，

PA=R(1cos60)= m，

所以,所求磁場的最小面積為：S=PDPA=0.2×=m2；