Question

17．如圖所示，一可視為質(zhì)點(diǎn)的物體質(zhì)量為m=1kg，在左側(cè)平臺(tái)上水平拋出，恰能無(wú)碰撞地沿圓弧切線從A點(diǎn)肌肉怒光滑豎直圓弧軌道，并沿軌道下滑，A、B為圓弧兩端點(diǎn)，其連線水平，O為軌道的最低點(diǎn)，已知圓弧半徑為R=1.0m，對(duì)應(yīng)圓心角為θ=106°，平臺(tái)與AB連線的高度差為h=0.8m（重力加速度g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6），求：
（1）物體平拋的初速度
（2）物體運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最低點(diǎn)O時(shí)速度V=$\sqrt{33}$m/s此時(shí)物體對(duì)軌道的壓力．

Answer 1

分析 （1）物體離開平臺(tái)后做平拋運(yùn)動(dòng)，物體恰能無(wú)碰撞地進(jìn)入圓弧軌道，說(shuō)明物體在A的速度應(yīng)該沿著A點(diǎn)切線方向，根據(jù)高度h求出物體到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的豎直分速度，再由分速度關(guān)系求得初速度．
（2）物體運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最低點(diǎn)O時(shí)，由軌道的支持力和重力的合力提供向心力，由向心力公式求出支持力，再得到物體對(duì)軌道壓力的大�。�

解答 解：（1）由于物體無(wú)碰撞進(jìn)入圓弧軌道，即物體落到A點(diǎn)時(shí)速度方向沿A點(diǎn)切線方向，則有：
tan53°=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$
物體做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，由v_y²=2gh得：
v_y=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×0.8}$=4m/s
聯(lián)立解得：v₀=3 m/s．
（2）物體在最低點(diǎn)O時(shí)，據(jù)牛頓第二定律，有：
F_N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)解得：F_N=43N
由牛頓第三定律可知，物體對(duì)軌道的壓力為43 N．
答：（1）物體平拋的初速度是3m/s．
（2）此時(shí)物體對(duì)軌道的壓力是43N．

點(diǎn)評(píng) 物體恰能無(wú)碰撞地沿圓弧切線從A點(diǎn)進(jìn)入光滑豎直圓弧軌道，這是解這道題的關(guān)鍵，理解了這句話就可以求得物體的初速度．要明確圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源：指向圓心的合力．