Question

傳送帶在工農業(yè)生產和日常生活中都有廣泛的應用，例如在港口用傳送帶中運輸貨物，在機場上用傳送帶將地面上的行李傳送到飛機上等．現有一個水平傳送帶裝置AB，如右圖所示．傳送帶的長度L=1m，質量M=1kg的木塊隨傳送帶一起以v₁=2m/s的速度向左勻速運動（傳送帶移動的速率始終恒定），木塊與傳送帶間動摩擦因數μ=0.5．當木塊運動到傳送帶最左端A點時，一顆質量為m=20g的子彈以v₀=300m/s水平向右迎面射向木塊并從木塊中穿出，穿出時速度為u=50m/s．設子彈穿出木塊的時間極短，且穿出木塊以后子彈未與傳送帶作用．（傳送帶裝置由電動機帶動，傳送帶與輪子間無相對滑動，不計輪軸處的摩擦，g=10m/s²）
（1）試論述木塊能否從傳送帶右端B點離開傳送帶；
（2）在子彈擊中木塊到木塊離開傳送帶的整個過程中，子彈、木塊和傳送帶這一系統(tǒng)間所產生的總內能是多少；
（3）子彈擊中木塊后，傳送帶由于傳送木塊多消耗的電能．

Answer 1

解：（1）子彈射入并穿出木塊瞬間，設木塊的速度為v₂，取向右為正方向，由動量守恒定律有：
mv₀-Mv₁=mu+Mv₂
代入數據解得，木塊的速度：v₂=3m/s，方向水平向右
之后木塊向右做勻減速運動，假設木塊滑至傳送帶右端之前對地的速度為零，設此過程中木塊對地的位移大小為X₁，對木塊向右減速為零的過程由動能定理：
-μMgX₁=0-
解得：1=0.9m＜1m，因此，物塊不會從右端離開傳送帶
（2）通過上問分析可知，木塊先向右勻減速運動直至對地速度為零，接著返回做勻加速運動．設勻減速運動的時間為t₁，反向勻加速運動與傳送帶共速所走的位移大小為X₂，所用的時間為t₂
對木塊向右減速運動過程中由動量定理，取向右為正：-μMgt₁=0-Mv₂
解得：t₁=0.6s
對木塊向左加速運動的過程由動能定理：μMgX₂=
得X₂=0.4m＜X₁=0.9m，即物塊到達傳送帶左端之前已共速
對木塊向左加速運動由動量定理，取向左為正：μMgt₂=Mv₁
得t₂=0.4s
設子彈擊穿木塊過程中產生的熱量為Q₁：
代入數據得Q₁=872.5J
木塊向右減速過程中與傳送帶摩擦生熱為Q₂：Q₂=μMg（v₁t₁+X₁）
代入數據得：Q₂=10.5J
木塊向左加速過程中直至與傳送帶共速摩擦生熱為Q₃：Q₃=μMg（v₁t₂-X₂）
代入數據得：Q₃=2J
所以系統(tǒng)所產生的總內能：Q=Q₁+Q₂+Q₃=885J
（3）子彈擊穿木塊后，設傳送帶由于傳送木塊多消耗的電能為△E_電
由能量守恒定律：
得：△E_電=10J
答：（1）木塊不能從傳送帶右端B點離開傳送帶；
（2）在子彈擊中木塊到木塊離開傳送帶的整個過程中，子彈、木塊和傳送帶這一系統(tǒng)間所產生的總內能是885J；
（3）子彈擊中木塊后，傳送帶由于傳送木塊多消耗的電能為10J．
分析：（1）子彈射過木塊過程，子彈和木塊系統(tǒng)動量守恒，先根據守恒定律求解出木塊的末速度；然后根據牛頓第二定律求解出加速度，假設傳送帶足夠長，求解出木塊向右運動的最大距離進行比較；
（2）子彈射穿木塊過程損失的機械能等于產生的內能；木塊與傳送帶有相對運動過程，產生的熱量等于滑動摩擦力與相對路程的乘積；
（3）子彈擊中木塊后，傳送帶由于傳送木塊多消耗的電能加上初動能等于增加的內能和末動能之和．
點評：本題是傳送帶問題與子彈射木塊問題的綜合問題，考查了動能定理、運動學公式、牛頓運動定律、能量守恒定律、功能關系，難度較大．