Question

如圖所示，一皮帶輸送機(jī)的皮帶以v＝10 m/s的速率做勻速運(yùn)動(dòng)，其有效輸送距離AB＝16 m，與水平方向夾角為θ＝37°。將一小物體輕放在A 點(diǎn)。(g取10 m/s2)求：

（1）若物體與皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，求物體由A到B所需的時(shí)間。
（2）若物體與皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.75，求物體由A到B所需的時(shí)間。

Answer 1

(1)1s   (2)2.03s

（1）當(dāng)物體開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，受滑動(dòng)摩擦力沿傳送帶向下，做加速度為a₁的勻加速運(yùn)動(dòng)。
mgsinθ＋μmgcosθ＝ma₁
a₁＝gsinθ＋μgcosθ＝10m/s²
設(shè)物體速度增大到v＝10 m/s所用的時(shí)間為t₁
v＝a₁ t₁
t_1=1s
故位移x₁＝=5m
因?yàn)橹亓Φ钠叫行泵娣至Υ笥谧畲箪o摩擦力，所以物體將做勻加速運(yùn)動(dòng)。
x₂＝AB－x₁＝11 m
mgsinθ-μmgcosθ＝ma₁
a₁＝gsinθ-μgcosθ＝2m/s²
由x₂＝vt₂＋a₂t₂²得11＝10t₂＋×2t₂²
解得t₂＝1 s(另一解是負(fù)值舍去)
所以物體由A到B所需的時(shí)間為t＝t₁＋t₂＝(1＋1) s＝2 s。
（2）當(dāng)物體開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，受滑動(dòng)摩擦力沿傳送帶向下，做加速度為a₁的勻加速運(yùn)動(dòng)。
mgsinθ＋μmgcosθ＝ma₁
a₁＝gsinθ＋μgcosθ＝12m/s²
設(shè)物體速度增大到v＝10 m/s所用的時(shí)間為t₁
v＝a₁ t₁

故位移x₁＝=4m
因?yàn)橹亓Φ钠叫行泵娣至π∮谧畲箪o摩擦力，所以物體將做勻運(yùn)動(dòng)。
x₂＝AB－x₁＝12m
x₂＝v₂t₂
解得t₂＝1.2s
所以物體由A到B所需的時(shí)間為t＝t₁＋t₂＝(0.83＋1.2) s＝2.03s。