Question

6．如圖（甲）所示，平行光滑金屬導軌水平放置，兩軌相距L=0.4m，導軌一端與阻值R=0.3Ω的電阻相連，導軌電阻不計．導軌x＞0一側(cè)存在沿x方向均勻增大的恒定磁場，其方向與導軌平面垂直向下，磁感應強度B隨位置x變化如圖（乙）所示．一根質(zhì)量m=0.2kg、電阻r=0.1Ω的金屬棒置于導軌上，并與導軌垂直，棒在外力F作用下從x=0處以初速度v₀=2m/s沿導軌向右變速運動，且金屬棒在運動過程中受到的安培力大小不變．下列說法中正確的是（　　）

• A． 金屬棒向右做勻減速直線運動
• B． 金屬棒在x=1 m處的速度大小為0.5m/s
• C． 金屬棒從x=0運動到x=1m過程中，外力F所做的功為-0.175 J
• D． 金屬棒從x=0運動到x=2m過程中，流過金屬棒的電量為2C

Answer 1

分析 根據(jù)安培力的表達式導出速度v與x的關(guān)系式，結(jié)合勻變速直線運動的速度位移公式判斷金屬棒的運動是否為勻變速運動；根據(jù)安培力與速度的關(guān)系式，由x=0和x=1m處的安培力相等即可求出x=1m處的速度；根據(jù)動能定理外力做功；根據(jù)感應電量公式$q=\frac{△Φ}{R+r}$

解答 解：A、根據(jù)圖象得B-x函數(shù)關(guān)系式：B=0.5+0.5x
金屬棒向右運動切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢E=BLv
感應電流$I=\frac{E}{R+r}=\frac{BLv}{R+r}$
安培力${F}_{安}^{\;}=BIL=B\frac{BLv}{R+r}L=\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}v}{R+r}$
解得：$v=\frac{{F}_{安}^{\;}（R+r）}{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}}=\frac{{F}_{安}^{\;}0.4}{（0.5+0.5x）_{\;}^{2}×0．{4}_{\;}^{2}}$=$\frac{10{F}_{安}^{\;}}{（x+1）_{\;}^{2}}$
根據(jù)勻變速直線運動的速度位移公式：${v}_{\;}^{2}-{v}_{0}^{2}=2ax$，如果是勻變速直線運動，${v}_{\;}^{2}$與x成線性關(guān)系，而由上式知，金屬棒不可能做勻減速直線運動，故A錯誤；
B、根據(jù)題意金屬棒所受的安培力大小不變，x=0處與x=1處安培力大小相等，有$\frac{{B}_{0}^{2}{L}_{\;}^{2}{v}_{0}^{\;}}{R+r}=\frac{{B}_{1}^{2}{L}_{\;}^{2}{v}_{1}^{\;}}{R+r}$，即${v}_{1}^{\;}=\frac{{B}_{0}^{2}{v}_{0}^{\;}}{{B}_{1}^{2}}=\frac{0．{5}_{\;}^{2}×2}{{1}_{\;}^{2}}=0.5m/s$，故B正確；
C、金屬棒在x=0處的安培力大小為：${F}_{安}^{\;}=\frac{{B}_{0}^{2}{L}_{\;}^{2}{v}_{0}^{\;}}{R+r}=\frac{0．{5}_{\;}^{2}×0．{4}_{\;}^{2}×2}{0.4}$=0.2N
對金屬棒金屬棒從x=0運動到x=1m過程中，根據(jù)動能定理有：
${W}_{F}^{\;}-{F}_{安}^{\;}•x=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
代入數(shù)據(jù)：${W}_{F}^{\;}-0.2×1=\frac{1}{2}×0.2×0．{5}_{\;}^{2}-\frac{1}{2}×0.2×{2}_{\;}^{2}$
解得：${W}_{F}^{\;}=-0.175J$，故C正確；
D、根據(jù)感應電量公式$q=\frac{△Φ}{R+r}=\frac{△Bx}{R+r}L$
x=0到x=2過程中，B-x圖象包圍的面積△B•x=$\frac{0.5+1.5}{2}×2=2$
$q=\frac{△Φ}{R+r}=\frac{2×0.4}{0.4}=2C$，故D正確
故選：BCD

點評 考查法拉第電磁感應定律、閉合電路歐姆定律、安培力的大小公式、做功表達式、動能定理等的規(guī)律的應用與理解，運動過程中金屬棒所受的安培力不變，是本題解題的突破口，注意B-x圖象的面積和L的乘積表示磁通量的變化量．