Question

13．現(xiàn)有甲、乙兩汽車正沿同一平直馬路同向勻速行駛，甲車在前，乙車在后，當兩車快要到十字路口時，甲車司機看到綠燈開始閃爍，已知綠燈閃爍3秒后將轉(zhuǎn)為紅燈．請問：
（1）若甲車在綠燈開始閃爍時剎車，要使車在綠燈閃爍的3秒時間內(nèi)停下來且剎車距離不得大于18m，則甲車剎車前的行駛速度不能超過多少？
（2）若甲、乙車均以v₀=15m/s的速度駛向路口，乙車司機看到甲車剎車后也緊急剎車（乙車司機的反應時間△t₂=0.4s，反應時間內(nèi)視為勻速運動）．已知甲車、乙車緊急剎車時的加速度大小分別為a₁=5m/s²、a₂=6m/s²．若甲車司機看到綠燈開始閃爍時車頭距停車線L=30m，要避免闖紅燈，他的反應時間△t₁不能超過多少？為保證兩車在緊急剎車過程中不相撞，甲、乙兩車剎車前之間的距離s₀至少多大？

Answer 1

分析 （1）由題意可知，甲車剎車后做勻減速直線運動，根據(jù)位移公式即可求出甲車的最大速度；
（2）根據(jù)位移關(guān)系和時間關(guān)系列方程計算．

解答 解：（1）設在滿足條件的情況下，甲車的最大行駛速度為v₁根據(jù)平均速度與位移關(guān)系得：
$\frac{{v}_{1}}{2}{t}_{1}=18m$
所以有：v₁=12m/s
（2）對甲車有${v}_{0}△{t}_{1}+\frac{{v}_{{0}^{2}}}{2{a}_{1}}=L$
代入數(shù)據(jù)得：△t₁=0.5s
當甲、乙兩車速度相等時，設乙車減速運動的時間為t，即：
v₀-a₂t=v₀-a₁（t+△t₂）
解得：t=2s
則v=v₀-a₂t=3m/s
此時，甲車的位移為：${s}_{1}=\frac{{v}_{{0}^{2}-{v}^{2}}}{2{a}_{1}}=21.6m$
乙車的位移為：${s}_{2}={v}_{0}△{t}_{2}+\frac{{{v}_{0}}^{2}-{v}^{2}}{2{a}_{2}}=24m$
故剎車前甲、乙兩車之間的距離至少為：s₀=s₂-s₁=2.4m．
答：甲、乙兩車剎車前之間的距離s₀至少為2.4m

點評 解決追及相遇問題關(guān)鍵在于明確兩個物體的相互關(guān)系；重點在于分析兩物體在相等時間內(nèi)能否到達相同的空間位置及臨界條件的分析；必要時可先畫出速度-時間圖象進行分析．