Question

13．現有甲、乙兩汽車正沿同一平直馬路同向勻速行駛，甲車在前，乙車在后，當兩車快要到十字路口時，甲車司機看到綠燈開始閃爍，已知綠燈閃爍3秒后將轉為紅燈．請問：
（1）若甲車在綠燈開始閃爍時剎車，要使車在綠燈閃爍的3秒時間內停下來且剎車距離不得大于18m，則甲車剎車前的行駛速度不能超過多少？
（2）若甲、乙車均以v₀=15m/s的速度駛向路口，乙車司機看到甲車剎車后也緊急剎車（乙車司機的反應時間△t₂=0.4s，反應時間內視為勻速運動）．已知甲車、乙車緊急剎車時的加速度大小分別為a₁=5m/s²、a₂=6m/s²．若甲車司機看到綠燈開始閃爍時車頭距停車線L=30m，要避免闖紅燈，他的反應時間△t₁不能超過多少？為保證兩車在緊急剎車過程中不相撞，甲、乙兩車剎車前之間的距離s₀至少多大？

Answer 1

分析 （1）由題意可知，甲車剎車后做勻減速直線運動，根據位移公式即可求出甲車的最大速度；
（2）根據位移關系和時間關系列方程計算．

解答 解：（1）設在滿足條件的情況下，甲車的最大行駛速度為v₁根據平均速度與位移關系得：
$\frac{{v}_{1}}{2}{t}_{1}=18m$
所以有：v₁=12m/s
（2）對甲車有${v}_{0}△{t}_{1}+\frac{{v}_{{0}^{2}}}{2{a}_{1}}=L$
代入數據得：△t₁=0.5s
當甲、乙兩車速度相等時，設乙車減速運動的時間為t，即：
v₀-a₂t=v₀-a₁（t+△t₂）
解得：t=2s
則v=v₀-a₂t=3m/s
此時，甲車的位移為：${s}_{1}=\frac{{v}_{{0}^{2}-{v}^{2}}}{2{a}_{1}}=21.6m$
乙車的位移為：${s}_{2}={v}_{0}△{t}_{2}+\frac{{{v}_{0}}^{2}-{v}^{2}}{2{a}_{2}}=24m$
故剎車前甲、乙兩車之間的距離至少為：s₀=s₂-s₁=2.4m．
答：甲、乙兩車剎車前之間的距離s₀至少為2.4m

點評 解決追及相遇問題關鍵在于明確兩個物體的相互關系；重點在于分析兩物體在相等時間內能否到達相同的空間位置及臨界條件的分析；必要時可先畫出速度-時間圖象進行分析．