Question

如圖所示，足夠長的粗糙斜面與水平面成θ=37°放置，在斜面上虛線aa′和bb′與斜面底邊平行，且間距為d=0.1m，在aa′bb′圍成的區(qū)域有垂直斜面向上的有界勻強磁場，磁感應強度為B=1T；現(xiàn)有一質量為m=0.01kg，總電阻為R=1Ω，邊長也為d=0.1m的正方形金屬線圈MNPQ，其初始位置PQ邊與aa′重合，現(xiàn)讓金屬線圈以一定初速度沿斜面向上運動，當金屬線圈從最高點返回到磁場區(qū)域時，線圈剛好做勻速直線運動．已知線圈與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ=0.5，不計其他阻力，求：
（1）線圈向下返回到磁場區(qū)域時的速度；
（2）線圈向上離開磁場區(qū)域時的動能；
（3）線圈向下通過磁場過程中，線圈電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

（1）線圈切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢：E=Bdv，
線圈電流：I=

E

R

=

Bdv

R

，
線圈受到的安培力：F_安=BId=

B2d2v

R

，
線圈向下進入磁場做勻速直線運動，
由平衡條件得：mgsinθ=μmgcosθ+F_安，
解得：v=

(mgsinθ-μmgcosθ)R

B2d2

=2m/s．
（2）線圈離開磁場到最高點，
由動能定理得：-mgxsinθ-μmgxcosθ=0-E_k1，
線圈從最高點到進入磁場過程，
由動能定理得：mgxsinθ-μmgxcosθ=E_k，
Ek=

1

2

mv2，
解得：E_K1=

m3g2R2(sin2θ-μ2cos2θ)

2B4d4

=0.1J；
（3）線圈向下勻速通過磁場過程，
由動能定理得：mg?2dsinθ-μmg?2dcosθ+W_安=0，
克服安培力做功轉化為焦耳熱，即：Q=-W_安，
解得：Q=2mgd（sinθ-μcosθ）=0.004J．
答：（1）線圈向下返回到磁場區(qū)域時的速度為2m/s；
（2）線圈向上離開磁場區(qū)域時的動能為0.12J；
（3）線圈向下通過磁場過程中，線圈電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為0.004J．