Question

4．一個(gè)質(zhì)量為m、帶電量為q的粒子以速度v垂直射入場(chǎng)強(qiáng)為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，粒子將在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，試推導(dǎo)其運(yùn)動(dòng)半徑和周期公式．

Answer 1

分析 帶電粒子在磁場(chǎng)中受到洛倫茲力而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律和向心力公式列式求半徑公式和周期公式．

解答 解：設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速率為v．磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．
帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，則根據(jù)牛頓第二定律得：
   qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
則得半徑：r=$\frac{mv}{qB}$
周期為：T=$\frac{2πr}{v}$=$\frac{2π•\frac{mv}{qB}}{v}$=$\frac{2πm}{qB}$
答：運(yùn)動(dòng)半徑期公式為r=$\frac{mv}{qB}$．周期公式為T=$\frac{2πm}{qB}$．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于推導(dǎo)問(wèn)題，要有必要的假設(shè)，步驟要完整，思路要清晰．本題關(guān)鍵抓住洛倫茲力提供向心力進(jìn)行推導(dǎo)．