Question

1．“軌道康復(fù)者”是“垃圾衛(wèi)星”的救星，它可在太空中給“垃圾衛(wèi)星”補充能量，延長衛(wèi)星的使用壽命．一顆“軌道康復(fù)者”正在地球赤道平面內(nèi)的圓周軌道上運行，運行方向與地球自轉(zhuǎn)方向一致．軌道半徑為地球同步衛(wèi)星軌道半徑的$\frac{1}{4}$，則（　�。�

• A． 軌道康復(fù)者”相對于地球赤道上的城市向西運動
• B． “軌道康復(fù)者”的加速度是地球同步衛(wèi)星加速度的4倍
• C． “軌道康復(fù)者”的周期是地球同步衛(wèi)星周期的$\frac{\sqrt{2}}{4}$倍
• D． “軌道康復(fù)者”每經(jīng)過$\frac{1}{7}$天就會在赤道同一城市的正上方出現(xiàn)

Answer 1

分析 根據(jù)“軌道康復(fù)者”受到的萬有引力提供它做圓周運動的向心力，可知運行加速度和周期與同步衛(wèi)星加速度和周期的關(guān)系．同步衛(wèi)星和地球自轉(zhuǎn)的角速度相同，比較出“軌道康復(fù)者”和同步衛(wèi)星的角速度大小，就可以判斷出“軌道康復(fù)者”相對于地球的運行方向關(guān)系．

解答 解：A、根據(jù)萬有引力提供向心力G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω²r，得ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，“軌道康復(fù)者”的軌道半徑為地球同步衛(wèi)星軌道半徑的$\frac{1}{4}$，可知“軌道康復(fù)者”的角速度比同步衛(wèi)星的角速度大，而同步衛(wèi)星和地球自轉(zhuǎn)的角速度相同，所以軌道康復(fù)者”相對于地球赤道上的城市向東運動，故A錯誤．
B、由G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma得 a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，則得：“軌道康復(fù)者”的加速度是地球同步衛(wèi)星加速度的16倍，故B錯誤．
C、由T=$\frac{2π}{ω}$=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，可得，“軌道康復(fù)者”的周期是地球同步衛(wèi)星周期的$\frac{1}{8}$倍，故C錯誤．
D、設(shè)經(jīng)過t時間“軌道康復(fù)者”會在赤道同一城市的正上方出現(xiàn)，則有
  2π=t（$\frac{2π}{{T}_{康復(fù)}}$-$\frac{2π}{{T}_{同步}}$），而T_同步=1天，T_康復(fù)=$\frac{1}{8}$天，解得：t=$\frac{1}{7}$天，故D正確．
故選：D

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力，能靈活選取向心力公式的形式．知道同步衛(wèi)星的周期為1天．