Question

6．人造地球衛(wèi)星A和B，它們的質(zhì)量之比為m_A：m_B=1：2，它們的軌道半徑之比為2：1，則它們受到地球的引力之比為1：8，運行速度大小之比為1：$\sqrt{2}$，運行周期之比為2$\sqrt{2}$：1，運行角速度之比為1：2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 人造地球衛(wèi)星繞地球做圓勻速周運動，由地球的萬有引力提供向心力，據(jù)此列式，運用比例法求解即可．

解答 解：人造地球衛(wèi)星的萬有引力充當(dāng)向心力，即F=$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}=m{ω}^{2}r$．
M是地球的質(zhì)量，m、r、T、ω分別為衛(wèi)星質(zhì)量、軌道半徑、周期和角速度．
則得 v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$
由題衛(wèi)星A和B的質(zhì)量之比為m_A：m_B=1：2，軌道半徑之比為2：1，則由上式可得，F(xiàn)_A：F_B=1：8，它們的運行速度大小之比為 v_A：v_B=1：$\sqrt{2}$，它們的運行周期之比為T_A：T_B=2$\sqrt{2}$：1，
它們的運角速度之比為ω_A：ω_B=1：2$\sqrt{2}$．
故答案為：1：8；1：$\sqrt{2}$；2$\sqrt{2}$：1；1：2$\sqrt{2}$．

點評 人造地球衛(wèi)星做勻速圓周運動時，由萬有引力提供向心力，衛(wèi)星的線速度、角速度、周期都與半徑有關(guān)，討論這些物理量時要找準(zhǔn)向心力公式形式．