Question

15．如圖所示，光滑的水平面上有兩完全一樣的長木板A和B，在A板其右側(cè)邊緣放有小滑塊C，開始A、C以相同的速度v₀向右勻速運動，與靜止在水平面上木板B發(fā)生正碰，碰后兩木板粘在一起并繼續(xù)向右運動，最終滑塊C剛好沒有從木板上掉下．已知木板A、B和滑塊C的質(zhì)量均為m，C與A、B之間的動摩擦因數(shù)均為μ．求：

①最終滑塊C的速度；
②木板B的長度L．

Answer 1

分析 ①AB碰撞一直到最終ABC一起向右運動的過程中，ABC組成系統(tǒng)動量守恒，以v₀方向為正方向，根據(jù)動量守恒定律列式求解最終的共同速度；
②AB碰撞過程中，AB組成的系統(tǒng)動量守恒，根據(jù)動量守恒定律求出碰撞后AB的速度，此后A在C上滑行過程中，根據(jù)能量守恒列式求解L．

解答 解：①AB碰撞一直到最終ABC一起向右運動的過程中，ABC組成系統(tǒng)動量守恒，以v₀方向為正方向，根據(jù)動量守恒定律得：
2mv₀=3mv
解得：v=$\frac{2}{3}{v}_{0}$
②AB碰撞過程中，AB組成的系統(tǒng)動量守恒，以v₀方向為正方向，根據(jù)動量守恒定律得：
mv₀=2mv₁
解得：${v}_{1}=\frac{{v}_{0}}{2}$
最終滑塊C剛好沒有從木板上掉下，則C與B得相對位移為L，根據(jù)能量守恒定律得：
μmgL=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}+\frac{1}{2}•2m{{v}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}•3m{v}^{2}$
解得：L=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{12μg}$
答：①最終滑塊C的速度為$\frac{2}{3}{v}_{0}$；
②木板B的長度L為$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{12μg}$．

點評 本題主要考查了動量守恒定律以及能量守恒定律的直接應用，由題意可得出C移動的對地距離比B移動的距離恰好多出了B的長度L，知道克服摩擦力做的功等于產(chǎn)生的熱量，難度適中．