Question

12．如圖所示，MN、PQ為固定的平行光滑導(dǎo)軌，間距L=0.1m，電阻不計(jì)，與水平地面成30°，N、Q間接電阻R₁=12Ω，M、P端與電池和開(kāi)關(guān)連接，電池內(nèi)阻不計(jì)．勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌平面向上，磁感強(qiáng)度B=1T．現(xiàn)將質(zhì)量m=0.01kg，電阻R₂=12Ω的金屬棒ab 置于導(dǎo)軌上，并保持水平．
（1）接通S，ab棒恰好靜止不動(dòng)，求電池的電動(dòng)勢(shì)；
（2）若某時(shí)刻斷開(kāi)S，求ab棒的最大速度．（設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)）

Answer 1

分析 （1）作出受力分析圖，根據(jù)共點(diǎn)力平衡和歐姆定律以及安培力的公式求出通過(guò)ab的電流，從而得出總電流，求出電動(dòng)勢(shì)的大�。�
（2）當(dāng)金屬棒的合力為零時(shí)，速度最大，結(jié)合切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式和安培力公式以及歐姆定律求出最大速度．

解答 解：（1）設(shè)通過(guò)棒的電流為，電池電動(dòng)勢(shì)為E，對(duì)棒受力分析如圖，由平衡條件：
mgsin30°=F_安，又 F_安=BI_abL
所以${I}_{ab}=\frac{mgsin30°}{BL}=\frac{0.1×\frac{1}{2}}{1×0.1}A=0.5A$，
由并聯(lián)電路特點(diǎn)有：${R}_{并}=\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}=\frac{12×12}{24}=6Ω$，
I=2I_ab
由閉合電路歐姆定律：E=IR_并=6V
（2）ab棒勻速時(shí)達(dá)最大速度v_m，由平衡條件：mgsin30°=BI′L
代入數(shù)據(jù)解得 I′=0.5A
由閉合電路歐姆定律：E′=I′（R₁+R₂）=0.5×24V=12V
由E′=BLv_m
 可得：v_m=$\frac{E′}{BL}=\frac{12}{1×0.1}m/s$=120m/s．
答：（1）電池的電動(dòng)勢(shì)為6V．
（2）ab棒的最大速度為120m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要正確分析棒的運(yùn)動(dòng)情況，熟練推導(dǎo)出安培力與速度的關(guān)系式，運(yùn)用平衡條件解答．