Question

【題目】如圖所示，AB為半徑R＝0.8 m的1/4光滑圓弧軌道，下端B恰與小車右端平滑對(duì)接．小車質(zhì)量M＝3 kg，車長(zhǎng)L＝2.06 m．現(xiàn)有一質(zhì)量m＝1 kg的滑塊，由軌道頂端無(wú)初速釋放，滑到B端后沖上小車．當(dāng)車運(yùn)行了2 s時(shí)，車被地面裝置鎖定．已知地面光滑，滑塊與小車上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.3， g取10 m/s2．試求：

(1)滑塊到達(dá)B端時(shí)，它對(duì)軌道的壓力大��；

(2)從車開始運(yùn)動(dòng)到被鎖定的過(guò)程中，摩擦力對(duì)滑塊所做的功；

(3)滑塊離開車時(shí)的動(dòng)能．

Answer 1

【答案】(1) 30 N(2)-7.5J(3)0.32J

【解析】

（1）滑塊從光滑圓弧軌道過(guò)程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：mgR=mv2

解得v=4m/s
滑塊經(jīng)過(guò)B端時(shí)，由牛頓第二定律得：N-mg=m
聯(lián)立兩式，代入數(shù)值得，軌道對(duì)滑塊的支持力為：N=3mg=3×1×10=30N
（2）當(dāng)滑塊滑上小車后，由牛頓第二定律，得
對(duì)滑塊有：-μmg=ma1
對(duì)小車有：umg=Ma2
設(shè)經(jīng)時(shí)間t兩者達(dá)到共同速度，則有：v+a1t=a2t
解得t=1s．由于1s＜2s，此時(shí)小車還未被鎖定，兩者的共同速度：v′=a2t=1m/s，兩者以共同速度運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t′=1s．
此過(guò)程中，滑塊的位移

摩擦力對(duì)滑塊所做的功：

（3）兩者達(dá)到共速時(shí)小車的位移 ，

此時(shí)物塊距離小車的左端L1=2.06-(2.5-0.5)=0.06m

然后小車被鎖定后，滑塊以v′= 1m/s的速度做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度為a1=-μg=-3m/s2，

則滑離小車時(shí)的速度：

動(dòng)能為