Question

15．如圖所示，某透明材枓三棱鏡的橫截面為直角三角形，角A等于90°，角B等于30°，該材料的折射率n=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，BC邊涂黑．
①一束單色光平行于底邊BC的方向射向AB面，經AB面和AC面折射后射出．求出射光線與AC邊的夾角θ；
②當光線以某一角度射向AB面，經折射后恰在AC面發(fā)生全反射，則射入AB面光線的入射角為多大．

Answer 1

分析 ①畫出光路圖，根據(jù)折射定律求出光線在AB面上的折射角，由幾何關系求出光線在AC面上的入射角，再由折射定律求光線在AC上的折射角，從而得到出射光線與入射光線的夾角．
②要使折射光線恰在AC面發(fā)生全反射，則在AC面上的入射角應等于臨界角，由臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$求臨界角C，再由幾何關系求出射入AB面光線的折射角，最后由折射定律求射入AB面光線的入射角．

解答 解：①在AB面上：入射角 i=60°，設光線在AB面的折射角α，由折射定律有：
  n=$\frac{sini}{sinα}$
得sinα=$\frac{sin60°}{\frac{\sqrt{5}}{2}}$=$\sqrt{\frac{3}{5}}$
在AC面的入射角β，有 α+β=90°  
則 sinβ=cosα=$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=$\sqrt{\frac{2}{5}}$
在AC面的折射角γ，由折射定律：nsinβ=sinγ
得 sinγ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
即有 γ=45°            
所以 θ=90°-γ=45°
②光線在AC面發(fā)生全發(fā)射，光線在AC面上的入射角等于臨界角為C，則 sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{2}{\sqrt{5}}$        
此時光線在AB面折射角為β′，則有 sinβ′=cosC=$\sqrt{1-si{n}^{2}C}$=$\sqrt{\frac{1}{5}}$
光線在AB邊的入射角α′．
由折射定律有 sinα′=nsinβ′=$\frac{\sqrt{5}}{2}×\sqrt{\frac{1}{5}}$=$\frac{1}{2}$
則光線在AB邊的入射角為 α′=30°    
答：①出射光線與AC邊的夾角θ是45°；
②射入AB面光線的入射角為30°．

點評 本題考查了折射定律和全反射知識的基本運用，關鍵作出光路圖，運用折射定律和幾何關系結合進行求解．