Question

【題目】 “太空粒子探測器”是由加速、偏轉(zhuǎn)和收集三部分組成，其原理可簡化如下：如圖1所示，輻射狀的加速電場區(qū)域邊界為兩個同心平行半圓弧面，圓心為O，外圓弧面AB的電勢為 ，內(nèi)圓弧面CD的電勢為，足夠長的收集板MN平行邊界ACDB，ACDB與MN板的距離為L．假設(shè)太空中漂浮著質(zhì)量為m，電量為q的帶正電粒子，它們能均勻地吸附到AB圓弧面上，并被加速電場從靜止開始加速，不計粒子間的相互作用和其它星球?qū)αＷ拥挠绊�，不考慮過邊界ACDB的粒子再次返回。

（1）求粒子到達(dá)O點(diǎn)時速度的大��；

（2）如圖2所示，在PQ（與ACDB重合且足夠長）和收集板MN之間區(qū)域加一個勻強(qiáng)磁場，方向垂直紙面向內(nèi)，則發(fā)現(xiàn)均勻吸附到AB圓弧面的粒子經(jīng)O點(diǎn)進(jìn)入磁場后最多有能打到MN板上，求所加磁感應(yīng)強(qiáng)度的大��；

（3）如圖3所示，在PQ（與ACDB重合且足夠長）和收集板MN之間區(qū)域加一個垂直MN的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度的方向如圖所示，大小，若從AB圓弧面收集到的某粒子經(jīng)O點(diǎn)進(jìn)入電場后到達(dá)收集板MN離O點(diǎn)最遠(yuǎn)，求該粒子到達(dá)O點(diǎn)的速度的方向和它在PQ與MN間運(yùn)動的時間。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；

【解析】

試題分析：解：（1）帶電粒子在電場中加速時，電場力做功，得：

(2）從AB圓弧面收集到的粒子有能打到MN板上，則上端剛好能打到MN上的粒子與MN相切，則入射的方向與OA之間的夾角是，在磁場中運(yùn)動的軌跡如圖甲，軌跡圓心角。

根據(jù)幾何關(guān)系，粒子圓周運(yùn)動的半徑：

由洛倫茲力提供向心力得：

聯(lián)合解得：

（3）如圖粒子在電場中運(yùn)動的軌跡與MN相切時，切點(diǎn)到O點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)，

這是一個類平拋運(yùn)動的逆過程。

建立如圖坐標(biāo).

若速度與x軸方向的夾角為角