Question

7．如圖所示，在豎直平面沿水平方向固定有兩個(gè)電荷M和N，其電荷量為-q，在MN連線的中垂線上有一懸點(diǎn)O，在O點(diǎn)用絕緣細(xì)線端拴住一個(gè)質(zhì)量為m的帶正電的小球，小球帶電量為+q，球到懸點(diǎn)O的距離為L(zhǎng)，現(xiàn)將小球由圖中A點(diǎn)靜止釋放，OA與豎直方向的夾角為60°，小球擺到O點(diǎn)正下方的B點(diǎn)時(shí)速率為v，已知B點(diǎn)到M、N兩點(diǎn)的距離為L(zhǎng)，其中∠MBN=120°，靜電常量為k．求：
（1）小球在B點(diǎn)時(shí)細(xì)線對(duì)小球的拉力大��；
（2）若規(guī)定M、N兩電荷形成的電場(chǎng)在B點(diǎn)處的電勢(shì)為零，求出A點(diǎn)處的電勢(shì)．

Answer 1

分析 （1）小球在B點(diǎn)時(shí)，由重力、兩個(gè)電荷對(duì)小球的靜電力、細(xì)線的拉力的合力提供向心力，根據(jù)庫(kù)侖定律和牛頓第二定律結(jié)合求細(xì)線的拉力．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求出AB間的電勢(shì)差，再由電勢(shì)差等于電勢(shì)之差求A點(diǎn)處的電勢(shì)．

解答 /解：（1）小球在B點(diǎn)時(shí)，受到重力、兩個(gè)電荷對(duì)小球的靜電力、細(xì)線的拉力，由這個(gè)力的合力提供向心力．
根據(jù)庫(kù)侖定律和幾何關(guān)系知，兩個(gè)靜電力F的合力大小等于F，方向豎直向下，根據(jù)牛頓第二定律得：
     T-F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
又 F=k$\frac{{q}^{2}}{{L}^{2}}$
聯(lián)立解得：細(xì)線對(duì)小球的拉力大小 T=k$\frac{{q}^{2}}{{L}^{2}}$+mg+m$\frac{{v}^{2}}{L}$
（2）小球從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：
   mgL（1-cos60°）-qU_AB=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0
解得，AB間的電勢(shì)差為 U_AB=$\frac{m（gL-{v}^{2}）}{2q}$
又由 U_AB=φ_A-φ_B，φ_B=0，解得 φ_A=U_AB=$\frac{m（gL-{v}^{2}）}{2q}$
答：
（1）小球在B點(diǎn)時(shí)細(xì)線對(duì)小球的拉力大小是k$\frac{{q}^{2}}{{L}^{2}}$+mg+m$\frac{{v}^{2}}{L}$；
（2）若規(guī)定M、N兩電荷形成的電場(chǎng)在B點(diǎn)處的電勢(shì)為零，A點(diǎn)處的電勢(shì)是$\frac{m（gL-{v}^{2}）}{2q}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要明確圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，知道在B點(diǎn)由合外力提供向心力，明確動(dòng)能定理是求電勢(shì)差常用的方法．