Question

3．如圖所示，橫截面為菱形ABCD的透明體，邊長為a，其中∠A=60°，現(xiàn)有一束光線從與A點(diǎn)相距$\frac{a}{4}$處的P點(diǎn)垂直AB射入，如果光線在AD邊恰好發(fā)生全反射，則
（1）透明體的折射率為多少？
（2）此光線在透明體中傳播的時間為多少？

Answer 1

分析 （1）光線在AD邊恰好發(fā)生全反射，入射角恰好等于臨界角C，由幾何關(guān)系求出臨界角C，再由臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$求折射率n．
（2）由幾何關(guān)系求出光線在透明體中傳播的距離，由v=$\frac{c}{n}$求出光線在透明體中傳播的速度，即可求得傳播時間．

解答 解：（1）光線在AD邊恰好發(fā)生全反射，入射角恰好等于臨界角C，由幾何關(guān)系得：
$\frac{1}{sinC}$=
C=60°
由臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$得：
n=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$
（2）由幾何知識和光的反射定律知，光線射到F點(diǎn)時入射角 i=C=60°，光線在F點(diǎn)發(fā)生全反射，并垂直BC邊射出．
光線在透明體中傳播的距離為：
S=$\frac{a}{4}$tan60°+2（a-$\frac{\frac{a}{4}}{cos60°}$）cos30°+$\frac{a}{4}$tan60°sin60°=$\frac{3a}{8}$（2$\sqrt{3}$+1）
光線在透明體中傳播的速度為：v=$\frac{c}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$c
故傳播時間為：t=$\frac{S}{v}$=$\frac{（6+\sqrt{3}）a}{4c}$
答：（1）透明體的折射率為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
（2）此光線在透明體中傳播的時間為$\frac{（6+\sqrt{3}）a}{4c}$．

點(diǎn)評 本題的關(guān)鍵要掌握全反射的條件，由數(shù)學(xué)知識求出相關(guān)角度和光線傳播的距離，再結(jié)合折射定律研究．