Question

15．如圖所示，光滑水平地面上有一質(zhì)量M=5kg、足夠長(zhǎng)的木板，以v₀=10m/s的初速度沿水平地面向右運(yùn)動(dòng)．在長(zhǎng)木板的上方安裝一個(gè)固定擋板PQ（擋板靠近但不接觸長(zhǎng)木板），當(dāng)長(zhǎng)木板的最右端到達(dá)擋板正下方時(shí)，立即將質(zhì)量m=1kg的小鐵塊貼著擋板的左側(cè)無初速地放在長(zhǎng)木板上，鐵塊與長(zhǎng)木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5．當(dāng)木板向右運(yùn)動(dòng)s=1m時(shí)，又無初速地貼著擋板在第1個(gè)小鐵塊上放置第2個(gè)相同的小鐵塊，以后每當(dāng)長(zhǎng)木板向右運(yùn)動(dòng)s=1m就在鐵塊的上方再放置一個(gè)相同的小鐵塊，直到長(zhǎng)木板停止運(yùn)動(dòng)（放到木板上的各個(gè)鐵塊始終被擋板擋住而保持靜止?fàn)顟B(tài)）．求：
（1）第1個(gè)鐵塊放上后，木板的加速度；
（2）放置第3個(gè)鐵塊的瞬間，長(zhǎng)木板的速度；
（3）長(zhǎng)木板上最終疊放了多少個(gè)鐵塊？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出第1個(gè)鐵塊放上后，木板的加速度．
（2）根據(jù)速度位移公式求出放上第二個(gè)鐵塊時(shí)的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出放置第2個(gè)鐵塊后的加速度，從而結(jié)合速度位移公式求出放置第3個(gè)鐵塊的瞬間，長(zhǎng)木板的速度．
（3）長(zhǎng)木板停下來前，結(jié)合動(dòng)能定理，通過摩擦力做功求出放上鐵塊的個(gè)數(shù)．

解答 解：（1）牛頓第二定律：-μmg=Ma₁                                   
a₁=$\frac{-μmg}{M}=\frac{-0.5×10}{5}m/{s}^{2}$=-1m/s²，方向向左          
（2）放置第2個(gè)鐵塊瞬間長(zhǎng)木板的速度為v₁，
由$2{a_1}s={v}_1^2-{v}_0^2$，解出v₁=$\sqrt{{v}_0^2+2{a_1}s}$
代入數(shù)據(jù)解得v₁=$\sqrt{98}$m/s                    
放置第2個(gè)鐵塊后，牛頓第二定律：-2μmg=Ma₂                         
a₂=-$\frac{2μmg}{M}=\frac{-2×0.5×10}{5}m/{s}^{2}$=-2m/s²                                                
由$2{a_2}s={v}_2^2-{v}_1^2$，解出放置第3個(gè)鐵塊瞬間長(zhǎng)木板的速度
v₂=$\sqrt{{v}_1^2+2{a_2}s}$
代入數(shù)據(jù)解得v₂=$\sqrt{94}$m/s                                             
（3）長(zhǎng)木板停下來之前，由動(dòng)能定理得：
∑W_f=0-$\frac{1}{2}M{v}_0^2$
而∑W_f=（-μmgs）+（-2μmgs）+…（-nμmgs）=-$\frac{（1+n）n}{2}$μmgs                   
解出n=9.5，
所以最終應(yīng)有10個(gè)鐵塊放在長(zhǎng)木板上．                                 
答：（1）第1個(gè)鐵塊放上后，木板的加速度為1m/s²，方向向左；
（2）放置第3個(gè)鐵塊的瞬間，長(zhǎng)木板的速度為$\sqrt{94}$m/s；
（3）長(zhǎng)木板上最終疊放了10個(gè)鐵塊．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)能定理、牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，理清鐵塊和木板的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，選擇合適的規(guī)律進(jìn)行求解，難度中等．