Question

12．如圖所示，A是靜止在赤道上的物體，隨地球自轉(zhuǎn)而做勻速圓周運動，B、C是同一平面內(nèi)兩顆人造衛(wèi)星，B位于離地高度等于地球半徑的圓形軌道，C是地球同步衛(wèi)星，物體A和衛(wèi)星B、C的線速度大小分別為v_A、v_B、v_C，角速度大小分別為ω_A、ω_B、ω_C，周期大小分別為T_A、T_B、T_C，向心加速度大小分別為a_A、a_B、a_C，則下列關系正確的是（　�。�

• A． v_B＞v_C＞v_A
• B． T_A=T_C＞T_B
• C． ω_A=ω_C＞ω_B
• D． a_A＜a_C＜a_B

Answer 1

分析 對于衛(wèi)星B、C，根據(jù)萬有引力提供向心力得出線速度、角速度、向心加速度、周期的表達式，從而比較大小．對于衛(wèi)星A、C，抓住角速度和周期相等，結(jié)合線速度與角速度的關系以及向心加速度與角速度的關系比較線速度和向心加速度的大�。�

解答 解：A、對于B、C衛(wèi)星，根據(jù)萬有引力等于向心力得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，B位于離地高度等于地球半徑的圓形軌道上，C是地球同步衛(wèi)星，則C的半徑大于B的半徑，所以v_B＞v_C，地球赤道上的物體與同步衛(wèi)星具有相同的角速度，所以ω_A=ω_C，根據(jù)v=rω，v_C＞v_A，則v_B＞v_C＞v_A，故A正確；
B、對于B、C，根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr{ω}^{2}$得，$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，C的半徑大于B的半徑，則ω_B＞ω_C，又ω_A=ω_C，則ω_B＞ω_A=ω_C，
根據(jù)T=$\frac{2π}{ω}$可知，T_A=T_C＞T_B，故B正確，C錯誤；
D、A、C的角速度相等，由a=rω²知，a_A＜a_C，根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$得，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，C的半徑大于B的半徑，則a_B＞a_C，故D正確．
故選：ABD

點評 本題抓住同步衛(wèi)星為參考量，同步衛(wèi)星與地球自轉(zhuǎn)同步，可以比較AC的參量關系，再根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力比較BC參量關系，掌握相關規(guī)律是解決問題的關鍵．