Question

如圖，xoy平面內(nèi)存在著沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一個(gè)質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O以速度v₀沿x軸正方向開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。當(dāng)它經(jīng)過(guò)圖中虛線上的M（，a）點(diǎn)時(shí)，撤去電場(chǎng)，粒子繼續(xù)運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后進(jìn)入一個(gè)矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域（圖中未畫(huà)出），又從虛線上的某一位置N處沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)并再次經(jīng)過(guò)M點(diǎn)。已知磁場(chǎng)方向垂直xoy平面（紙面）向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，不計(jì)粒子的重力。試求：
（1）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小；
（2）N點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）矩形磁場(chǎng)的最小面積。

Answer 1

解：如圖是粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程的示意圖

       

（1）粒子從O到M做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)時(shí)間為t，則有


得
（2）粒子運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)時(shí)速度為v，與x方向的夾角為，則


，即
由題意知，粒子從P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，從N點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，粒子在磁場(chǎng)中以O(shè)′點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)半徑為R，則

解得粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為
由幾何關(guān)系知
所以N點(diǎn)的縱坐標(biāo)為
橫坐標(biāo)為
即N點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）
（3）當(dāng)矩形磁場(chǎng)為圖示虛線矩形時(shí)的面積最小，則矩形的兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為


所以矩形磁場(chǎng)的最小面積為