Question

【題目】如圖所示，一彈性輕繩（繩的彈力與其伸長(zhǎng)量成正比）穿過(guò)固定的光滑圓環(huán)B，左端固定在A點(diǎn)，右端連接一個(gè)質(zhì)量為m的小球，A、B、C在一條水平線上，彈性繩自然長(zhǎng)度為AB。小球穿過(guò)豎直固定的桿，從C點(diǎn)由靜止釋放，到D點(diǎn)時(shí)速度為零，C、D兩點(diǎn)間距離為h。已知小球在C點(diǎn)時(shí)彈性繩的拉力為0.5mg，g為重力加速度，小球和桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，彈性繩始終處在彈性限度內(nèi)，下列說(shuō)法正確的是（　　）

A.從C點(diǎn)到D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈性繩對(duì)小球先做正功后做負(fù)功

B.若在D點(diǎn)給小球一個(gè)向上的速度v，小球恰好回到C點(diǎn)，則

C.小球從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的過(guò)程中克服摩擦力做功為mgh

D.若僅把小球質(zhì)量變?yōu)?/span>2m，則小球到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的速度大小為

Answer 1

【答案】BD

【解析】

A．從C點(diǎn)到D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈性繩彈力方向與小球位移方向夾角大于，則彈性繩對(duì)小球一直做負(fù)功，故A錯(cuò)誤；

BC．設(shè)BC的長(zhǎng)度為L，根據(jù)胡克定律，有

BD與豎直方向的夾角為α時(shí)，伸長(zhǎng)量為，故彈力為

對(duì)球受力分析，受重力、橡皮條的彈力、摩擦力，支持力，水平方向平衡，故

則摩擦力

故小球從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的過(guò)程中克服摩擦力做功為

對(duì)球從C到D過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理，有

得

若在D點(diǎn)給小球一個(gè)向上的速度v，小球恰好回到C點(diǎn)，對(duì)此過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理，有

解得

故B正確，C錯(cuò)誤；

D．若僅把小球質(zhì)量變?yōu)?/span>2m，球從C到D過(guò)程，摩擦力做功不變，彈簧勢(shì)能不變，對(duì)球從C到D過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理，有

即

解得

故D正確。

故選BD。