Question

4．如圖所示：一個(gè)$\frac{3}{4}$圓弧形光滑圓管軌道ABC，放置在豎直平面內(nèi)，軌道半徑為R，在A 點(diǎn)與水平地面AD相接，地面與圓心O等高，MN 是放在水平地面上長(zhǎng)為3R、厚度不計(jì)的減振墊，左端M正好位于A點(diǎn)．一個(gè)質(zhì)量為m的小球從A處管口正上方某處由靜止釋放，若不考慮空氣阻力，小球可看作質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為g，那么以下說(shuō)法中正確的是（　　）

• A． 要使球能從C點(diǎn)射出后能打到墊子上，則球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度至少為$\sqrt{gR}$
• B． 要使球能從C點(diǎn)射出后能打到墊子上，則球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度至少為$\sqrt{\frac{gR}{2}}$
• C． 若球從C點(diǎn)射出后恰好能打到墊子的M端，則球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)管的作用力大小為$\frac{mg}{2}$
• D． 要使球能通過(guò)C點(diǎn)落到墊子上，球離A點(diǎn)的最大高度是5R

Answer 1

分析 要使球能從C點(diǎn)射出后能打到墊子上，小球平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移最大為4R，最小為R，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和機(jī)械能守恒定律結(jié)合求解．

解答 解：A、B、要使球能從C點(diǎn)射出后能打到墊子上，從C點(diǎn)開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直分位移為R，故：
R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
x=v_Ct
其中：4R≥x≥R
解得：$\sqrt{\frac{gR}{2}}≤{v}_{C}≤\sqrt{8gR}$，故A錯(cuò)誤，B正確；
D、要使球能通過(guò)C點(diǎn)落到墊子上N點(diǎn)，球離A點(diǎn)的高度最大，根據(jù)動(dòng)能定理，有：
mgh=mgR+$\frac{1}{2}m{v}_{c}^{2}$
其中：${v}_{c}=\sqrt{8gR}$
解得：h=5R，故D正確；
C、若球從C點(diǎn)射出后恰好能打到墊子的M端，在C點(diǎn)的速度為$\sqrt{\frac{gR}{2}}$；
重力和支持力的合力提供向心力，設(shè)支持力向下，根據(jù)牛頓第二定律，有：
$N+mg=m\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
解得：$N=-\frac{1}{2}mg$，負(fù)號(hào)表示方向與假設(shè)方向相反，是向上；故C正確；
故選：BCD．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵明確小球的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律、向心力公式、平拋運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)公式和機(jī)械能守恒定律列式求解，不難．