Question

【題目】如圖甲，單匝圓形線圈c與電路連接，電阻R2兩端與平行光滑金屬直導(dǎo)軌p1e1f1、p2e2f2連接．垂直于導(dǎo)軌平面向下、向上有矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ、Ⅱ，它們的邊界為e1e2，區(qū)域Ⅰ中垂直導(dǎo)軌并緊靠e1e2平放一導(dǎo)體棒ab．兩直導(dǎo)軌分別與同一豎直平面內(nèi)的圓形光滑絕緣導(dǎo)軌o1、o2相切連接，o1、o2在切點(diǎn)f1、f2處開(kāi)有小口可讓ab進(jìn)入，ab進(jìn)入后小口立即閉合．已知：o1、o2的直徑和直導(dǎo)軌間距均為d，c的直徑為2d；電阻R1、R2的阻值均為R，其余電阻不計(jì)；直導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且其平面與水平面夾角為，區(qū)域Ⅰ的磁感強(qiáng)度為B0．重力加速度為g．在c中邊長(zhǎng)為d的正方形區(qū)域內(nèi)存在垂直線圈平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化如圖乙所示，ab在內(nèi)保持靜止．

（1）求ab靜止時(shí)通過(guò)它的電流大小和方向；

（2）求ab的質(zhì)量m；

（3）設(shè)ab進(jìn)入圓軌道后能達(dá)到離f1f2的最大高度為h，要使ab不脫離圓形軌道運(yùn)動(dòng)，求區(qū)域Ⅱ的磁感強(qiáng)度B2的取值范圍并討論h與B2的關(guān)系式．

Answer 1

【答案】（1）；電流方向?yàn)?/span>a→b（2）（3）；

【解析】試題分析:（1）由法拉第電磁感應(yīng)定律得c內(nèi)感生電動(dòng)勢(shì)①

由全電路歐姆定律有②（R2被ab短路）

聯(lián)立①②解得：③

根據(jù)楞次定律和右手螺旋定則（或者平衡條件和左手定則）判斷ab中電流方向?yàn)?/span>a→b④

（2）由題意可知導(dǎo)軌平面與水平面夾角為，

對(duì)在t=0~內(nèi)靜止的ab受力分析有⑤

聯(lián)立③⑤解得：⑥

（3）由題意知t=后，c內(nèi)的磁感強(qiáng)度減為零，ab滑入?yún)^(qū)域Ⅱ，

由直導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)可知ab進(jìn)入圓形軌道時(shí)已達(dá)勻速直線運(yùn)動(dòng)，

設(shè)此時(shí)ab為v，其電動(dòng)勢(shì)為E2，電流為I2，

由平衡條件得⑦

由法拉第電磁感應(yīng)定律得動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)⑧

由全電路歐姆定律有⑨（R1、R2并聯(lián)）

聯(lián)立⑥⑦⑧⑨解得⑩

由題意可知ab滑不過(guò)圓心等高點(diǎn)或者滑過(guò)圓軌道最高點(diǎn)均符合題意，分類討論如下：

（ⅰ）當(dāng)即時(shí)，ab上滑過(guò)程由動(dòng)能定理得：

，即

（ⅱ）設(shè)ab能滑到圓軌道最高點(diǎn)時(shí)速度為v1，根據(jù)牛頓第二定律應(yīng)滿足

所以當(dāng)即時(shí)，

ab能滑到圓軌道最高點(diǎn)，有

考點(diǎn):導(dǎo)體切割磁感線時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化。