Question

4．某課外活動(dòng)小組自制一枚火箭，火箭從地面發(fā)射后，始終在垂直于地面的方向上運(yùn)動(dòng)，火箭點(diǎn)火后可認(rèn)為做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)4s到達(dá)離地面40m高處時(shí)燃料恰好用完，若不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s²，求：
（1）燃料恰好用完時(shí)火箭的速度；
（2）火箭離地面的最大高度；
（3）火箭從發(fā)射到殘骸落回地面過(guò)程的總時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平均速度公式列式求解；
（2）火箭推力消失后，由于慣性，繼續(xù)上升，做上拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度位移公式求解繼續(xù)上升的高度，最后得到總高度；
（3）燃料用完后火箭做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度時(shí)間公式求出繼續(xù)上升的時(shí)間，殘骸落回地面過(guò)程的過(guò)程是自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移時(shí)間公式求出下落時(shí)間，總時(shí)間等于上升的總時(shí)間加上下落的時(shí)間．

解答 解：（1）設(shè)火箭的速度為v，根據(jù)平均速度求位移的公式，有：$\frac{1}{2}$vt=h，
代入數(shù)據(jù)：$\frac{1}{2}v×4=40$
代入數(shù)據(jù)解得：v=20 m/s
（2）最大高度為：H=40 m+$\frac{v2}{2g}$=60 m  
（3）殘骸落回地面過(guò)程的過(guò)程是自由落體運(yùn)動(dòng)，設(shè)下落的時(shí)間為t₁，則有：
H=$\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$
解得：${t}_{1}^{\;}$=$\sqrt{\frac{2H}{g}}=\sqrt{\frac{2×60}{10}}=2\sqrt{3}s$
設(shè)火箭燃料耗盡后能夠繼續(xù)上升的時(shí)間為t₂，則有：
${t}_{2}^{\;}=\frac{△v}{-g}=\frac{0-20}{-10}=2s$
所以總時(shí)間為：t=4+2+2$\sqrt{3}$s=6+2$\sqrt{3}$s
答：（1）燃料恰好用完時(shí)火箭的速度20m/s；
（2）火箭離地面的最大高度60m；
（3）火箭從發(fā)射到殘骸落回地面過(guò)程的總時(shí)間（6+2$\sqrt{3}$）s

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勻加速直線運(yùn)動(dòng)的基本公式及豎直上拋、自由落體運(yùn)動(dòng)的基本公式的直接應(yīng)用，要注意火箭燃料耗盡后還會(huì)繼續(xù)上升，最后做自由落體運(yùn)動(dòng)．