Question

（2009?江門一模）如圖所示，一凹形滑板車N放置在有兩堵墻壁的光滑水平地面上，滑板內(nèi)側(cè)兩端各固定一彈簧，BC段水平且表面粗糙，L_BC=3.5m，其余段表面光滑，小滑塊P的質(zhì)量為m=1kg，滑板車N的質(zhì)量M=4kg，P與BC面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.1，開(kāi)始時(shí)滑板車緊靠左側(cè)墻壁，P以V₀=3m/s的初速度從B點(diǎn)開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P滑到C點(diǎn)時(shí)，滑板車恰好與右墻壁碰撞并立即停下來(lái)但與墻壁不粘連，P繼續(xù)滑動(dòng)，P可視為質(zhì)點(diǎn)，整個(gè)過(guò)程彈簧處于彈性限度內(nèi)，取g=10m/s²．問(wèn)：
（1）P在BC段向右滑動(dòng)到C時(shí)，P和滑板車N的速度分別多大？
（2）如果清板車與左側(cè)墻壁的碰撞情況與右側(cè)一樣，當(dāng)從N、P最終靜止后，p在滑板車中的位置如何？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律求出P在BC段向右滑動(dòng)到C時(shí)，P和滑板車N的速度．
（2）車與墻壁相碰后，P繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)再反彈回到C的速度還是1m/s．根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出P和滑板車的共同速度，結(jié)合能量守恒求出P在滑板車上的相對(duì)滑行距離．判斷出P的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合動(dòng)能定理求出滑板車與墻壁碰后，繼續(xù)向前滑行的距離，從而得出P在滑板車中的位置．

解答：解：（1）設(shè)P從B滑至C點(diǎn)的速度為v₁，滑板車的速度為v₂，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律，有：
mv₀=mv₁+Mv₂

1

2

mv02=

1

2

mv12+

1

2

Mv22+μmgLBC
解得：v₁=1m/s，v₂=0.5m/s．
或v₁=0.2m/s，v₂=0.7m/s（不合題意舍去）．
（2）車與墻壁相碰后，P繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)再反彈回到C的速度還是1m/s．
設(shè)P和滑板車有共同速度為v₃，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有，
mv₁=mv₃+Mv₃
解得v₃=0.2m/s
設(shè)物體相對(duì)于車滑行的距離為s₁，根據(jù)動(dòng)能定理有，
μmgs1=

1

2

mv12-

1

2

(m+M)v32
解得s₁=0.4m．
s₁＜L_BC，說(shuō)明車與左墻壁相碰之前，車與物體達(dá)到相對(duì)靜止，以后一起勻速運(yùn)動(dòng)直到小車與左墻壁相碰，車停止后物體做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)相對(duì)車滑行的距離s₂，則
μmgs2=

1

2

mv32
解得s₂=0.02m
所以P最后距車C端s=s₁+s₂=0.42m．
答：（1）P在BC段向右滑動(dòng)到C時(shí)，P和滑板車N的速度分別為1m/s，0.5m/s．
（2）如果清板車與左側(cè)墻壁的碰撞情況與右側(cè)一樣，當(dāng)從N、P最終靜止后，P最后距車C端0.42m．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了動(dòng)量守恒定律、動(dòng)能定理和能量守恒定律，綜合性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的要求較高，關(guān)鍵理清運(yùn)動(dòng)過(guò)程，選擇合適的規(guī)律進(jìn)行求解．