Question

20．已知回旋加速器中D形盒內(nèi)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.5T，D形盒半徑R=60cm，兩盒間隙d=1.0cm，兩盒間電壓U=2.0×10⁴V．今將α粒子從近于間隙中心某處向D形盒內(nèi)以近似于零的初速度，垂直于半徑方向射入，求粒子在回旋加速器內(nèi)運行的時間的最大可能值．（不計電場中運動時間）

Answer 1

分析 粒子在磁場中做圓周運動的周期與速度大小無關(guān)，即粒子在磁場中每半圈的運動時間相同，則粒子在回旋加速器中運動的時間決定于做圓周運動的次數(shù)，在磁場中做半圓周運動的次數(shù)與加速的次數(shù)相同，而加速次數(shù)n=$\frac{{E}_{K}}{qU}$，所以$t=\frac{πm}{qB}×\frac{{E}_{K}}{qU}$，代入動能的數(shù)值化簡即可．

解答 解：根$T=\frac{2πm}{Bq}$，粒子在磁場中做圓周運動的周期與速度大小無關(guān)，
 即粒子在磁場中每半圈的運動時間相同，則粒子在回旋加速器中運動的時間決定于做圓周運動的次數(shù)，
 在磁場中做半圓周運動的次數(shù)與加速的次數(shù)相同，而加速次數(shù)n=$\frac{{E}_{K}}{qU}$，
 所以所以$t=\frac{πm}{qB}×\frac{{E}_{K}}{qU}$，
又${E}_{K}=\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$
解得：$t=\frac{πB{R}^{2}}{2U}$
答：粒子在回旋加速器內(nèi)運行的時間為$\frac{πB{R}^{2}}{2U}$

點評 本題要知道粒子在磁場中做圓周運動的周期與速度大小無關(guān)，粒子在回旋加速器中運動的時間決定于做圓周運動的次數(shù)，用半周期的時間乘以加速的次數(shù)即為運動的總時間．