Question

8．如圖所示，兩平行光滑的金屬導(dǎo)軌與水平方向夾角為30°，勻強(qiáng)磁場(chǎng)B=0.40T，方向垂直導(dǎo)軌平面，導(dǎo)軌間距L=0.50m，金屬棒ab質(zhì)量為0.10kg，cd棒質(zhì)量為0.20kg，垂直導(dǎo)軌放置，閉合回路有效電阻為0.20Ω，開始時(shí)兩棒靜止，當(dāng)ab棒在沿斜面向上外力作用下，以1.5m/s的速度沿斜面向上勻速運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，cd棒也自由釋放，則（取g=10m/s²）：（1）棒cd的最大加速度為多少？
（2）棒cd的最大速度為多少？此時(shí)棒cd內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)多大？
（3）當(dāng)棒cd運(yùn)動(dòng)的速度達(dá)到最大時(shí)，作用在棒ab上外力的功率多大？

Answer 1

分析 （1）因棒ab切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，導(dǎo)致棒cd出現(xiàn)安培力，通過與重力的下滑分力大小進(jìn)行比較，并結(jié)合牛頓第二定律，從而求得棒cd的最大加速度；
（2）當(dāng)棒cd的加速度為零時(shí)，速度達(dá)到最大，根據(jù)受力平衡方程，結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)與閉合電路歐姆定律，及安培力的表達(dá)式，得出安培力綜合表達(dá)式F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，從而即可求解；
（3）根據(jù)棒cd運(yùn)動(dòng)的速度達(dá)到最大，可知，棒ab受到的安培力的大小，再結(jié)合功率表達(dá)式P=Fv，即可求解．

解答 解：（1）ab棒以1.5m/s的速度沿斜面向上勻速運(yùn)動(dòng)，
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv=0.4×0.5×1.5N=0.3V；
由閉合電路歐姆定律，則感應(yīng)電流大小I=$\frac{E}{R}$=$\frac{0.3}{0.2}$A=1.5A；
此時(shí)安培力大小F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=$\frac{0．{4}^{2}×0．{5}^{2}×1.5}{0.2}$N=0.3N，
根據(jù)右手定則可知，感應(yīng)電流的方向順時(shí)針方向，
由左手定則可知，棒cd安培力的方向沿斜面向上，
而棒cd重力向下的分力為N=m_cdgsin30°=0.2×10×0.5=1N；
則棒cd會(huì)從靜止開始加速下滑，因此剛開始時(shí)，棒的加速度最大，
即：m_cdgsin30°-F=m_cda；
解得：a=$\frac{0.2×10×0.5-0.3}{0.2}$m/s²=3.5m/s²；
（2）棒cd的加速度為零時(shí)，此時(shí)速度達(dá)到最大，
則有：m_cdgsin30°=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}（v+{v}_{m}）}{R}$；
解得：v_m=$\frac{0.2×10×0.5×0.2}{0．{4}^{2}×0．{5}^{2}}-1.5$=3.5m/s；
此時(shí)棒cd內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E′=BLv_m=0.4×0.5×3.5=0.7V；
（3）當(dāng)棒cd運(yùn)動(dòng)的速度達(dá)到最大時(shí)，則棒cd受到的安培力大小為F′=m_cdgsin30°=0.2×10×0.5=1N；
因此在棒ab上安培力大小也為1N，方向與重力向下的分力相同，
由于棒ab做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則外力大小T=F′+m_abgsin30°=1+0.5=1.5N；
那么外力的功率，P=Tv=1.5×1.5=2.25W；
答：（1）棒cd的最大加速度為3.5m/s²；
（2）棒cd的最大速度為3.5m/s，此時(shí)棒cd內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)0.7V；
（3）當(dāng)棒cd運(yùn)動(dòng)的速度達(dá)到最大時(shí)，作用在棒ab上外力的功率2.25W．

點(diǎn)評(píng) 考查法拉第電磁感應(yīng)定律與閉合電路歐姆定律的應(yīng)用，掌握牛頓第二定律的內(nèi)容，理解兩棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相加的原因，注意安培力綜合表達(dá)式的推導(dǎo)．