Question

如圖所示，質(zhì)量m=2 kg的小球用長(zhǎng)L=1.05 m的輕質(zhì)細(xì)繩懸掛在距水平地面高H =6.05 m的O點(diǎn)。現(xiàn)將細(xì)繩拉直至水平狀態(tài)自A點(diǎn)無初速度釋放小球，運(yùn)動(dòng)至懸點(diǎn)O的正下方B點(diǎn)時(shí)細(xì)繩恰好斷裂，接著小球作平拋運(yùn)動(dòng)，落至水平地面上C點(diǎn)。不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取10 m/s²。求：

（1）細(xì)繩能承受的最大拉力；

（2）細(xì)繩斷裂后小球在空中運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間；

（3）小球落地瞬間速度的大小；

（4）現(xiàn)換用同樣的輕質(zhì)細(xì)繩，僅使繩長(zhǎng)變?yōu)?i>L₁，其他條件不變，重復(fù)上述過程。當(dāng)L₁為何值時(shí)，小球落地點(diǎn)距B點(diǎn)的水平距離最大？

Answer 1

解：（1）AB過程：　　　　　　�。�1分）

經(jīng)Ｂ點(diǎn)：　　　　　　　　　（1分）

解得：最大拉力Ｎ　　　　�。�1分）

（2）ＢＣ過程：　　　　　　　�。�1分）

解得：s　　　　　　　�。�1分）

（3）AＢＣ過程：　　　�。�1分）

解得：m/s　　　　　　　�。�1分）

（4）繩長(zhǎng)L₁時(shí)，A₁Ｂ₁過程：mgL₁=　　　�。�1分）

ＢＣ過程：H- L₁　　　　　�。�1分）

距B點(diǎn)距離：x₁=v_Bt　　　　　�。�1分）

解得：x₁=　　　　　（1分）

當(dāng)H- L₁= L₁，即L₁=H/2=3.025 m時(shí)，水平距離最大　　　�。�1分）