Question

14．如圖1所示，在一端封閉、長(zhǎng)約1m的玻璃管內(nèi)注滿清水，水中放一個(gè)蠟燭做的蠟塊，將玻璃管的開(kāi)口端用膠塞塞緊，然后將這個(gè)玻璃管倒置，在蠟塊沿玻璃管上升的同時(shí)，將玻璃管水平向右移動(dòng)．假設(shè)從某時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，蠟塊在玻璃管內(nèi)每1s上升的距離都是20cm，玻璃管向右勻加速平移，每1s通過(guò)的水平位移依次是2.5cm、7.5cm、12.5cm、17.5cm．圖2中，y表示蠟塊豎直方向的位移，x表示蠟塊隨玻璃管通過(guò)的水平位移，t=0時(shí)蠟塊位于坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)圖2中畫(huà)出蠟塊4s內(nèi)的軌跡；
（2）玻璃管向右平移的加速度a=5×10^-2m/s²；
（3）當(dāng)t=4s時(shí)蠟塊的速度v₄=$\frac{\sqrt{2}}{5}$ m/s．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)蠟塊水平方向和豎直方向上每段時(shí)間內(nèi)的位移作出蠟塊的軌跡．
（2）根據(jù)水平方向上連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之差是一恒量求出加速度的大小．
（3）蠟塊在豎直方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，水平方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，分別求出2末水平方向和豎直方向上的分速度，根據(jù)平行四邊形定則求出速度的大�。�

解答 解：（1）如圖

（2）蠟塊在水平方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，每相鄰1秒位移差值
△x=7.5-2.5=12.5-7.5=17.5-12.5=5（cm）
△x=at²               
則加速度a=$\frac{△x}{{t}^{2}}$=5×10^-2 m/s²
（3）豎直方向上的分速度v_y=$\frac{y}{t}$=0.1m/s
水平分速度v_x=at=0.2m/s  
根據(jù)平行四邊形定則得，v=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{5}$ m/s
故答案為：（1）如上圖所示．
（2）5×10^-2m/s²．
（3）$\frac{\sqrt{2}}{5}$ m/s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道蠟塊參與了豎直方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)和水平方向上的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，知道速度、加速度、位移都是矢量，合成遵循平行四邊形定則．