Question

【題目】應急救援中心派直升機營救一被困于狹小山谷底部的探險者。直升機懸停在山谷正上方某處，放下一質(zhì)量不計的繩索，探險者將繩索一端系在身上，在繩索拉力作用下，從靜止開始豎直向上運動，到達直升機處速度恰為零。己知繩索拉力F隨時間t變化的關系如圖所示，探險者（含裝備）質(zhì)量為m=80kg，重力加速度g=10m/s2，不計空氣阻力。求：

(1)直升機懸停處距谷底的高度h；

(2)在探險者從山谷底部到達直升機的過程中，牽引繩索的發(fā)動機輸出的平均機械功率 。

Answer 1

【答案】(1)112. 5m；(2) 3000W

【解析】

(1)探險者先做勻加速，再勻速，最后做勻減速直線運動到達直升機處。設加速度階段繩拉力N，時間s，探險者加速度大小為，上升高度為，則

解得

設勻速階段時間s，探險者運動速度大小為為v，上升高度為，則

解得

v=5m/s

m

設減速階段繩拉力N，探險者加速度大小為a3，時間為t3，上升高度為h3，則

或

解得

人上升的總位移即為直升機懸停處距谷底的距離h，有

解得

h=112. 5m

(2)設在探險者從山谷底部到達直升機的過程中，牽引繩索拉力做功為W，則

W=mgh

解得

W