Question

19．有一根圓臺狀均勻質(zhì)合金棒如圖甲所示，某同學(xué)猜測其電阻的大小與該合金棒的電阻率ρ、長度L和兩底面直徑d、D有關(guān)．他進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)：
（1）用游標(biāo)卡尺測量合金棒的長度L，螺旋測微器測兩底面直徑d、D．圖乙中游標(biāo)卡尺的讀數(shù)L=2.98cm．圖丙中螺旋測微器讀數(shù)d=1.200mm

（2）測量該合金棒電阻的實(shí)物電路如圖丁所示（相關(guān)器材的參數(shù)已在圖中標(biāo)出）．該合金棒的電阻約為幾個歐姆．圖中有一處連接不當(dāng)?shù)膶?dǎo)線是⑥．（用標(biāo)注在導(dǎo)線旁的數(shù)字表示）
（3）改正電路后，通過實(shí)驗(yàn)測得合金棒的電阻R=6.72Ω．根據(jù)電阻定律計算電阻率為ρ、長為L、直徑分別為d和D的圓柱狀合金棒的電阻分別為R_d=13.3Ω、R_D=3.38Ω．他發(fā)現(xiàn)：在誤差允許范圍內(nèi)，電阻R滿足R²=R_d•R_D，由此推斷該圓臺狀合金棒的電阻R=$\frac{4ρL}{πdD}$．（用ρ、L、d、D表述）

Answer 1

分析 （1）20分度游標(biāo)卡尺游標(biāo)每一分度表示長度為0.05mm，由主尺讀出整毫米數(shù)，根據(jù)游標(biāo)尺上第幾條刻度線與主尺對齊，讀出毫米的小數(shù)部分．
（2）電路分為測量電路和控制電路兩部分．測量電路采用伏安法．根據(jù)電壓表、電流表與待測電阻阻值倍數(shù)關(guān)系，選擇電流表外接法；
（3）電阻定律的公式R=ρ $\frac{l}{s}$進(jìn)行求解．

解答 解：（1）游標(biāo)卡尺的讀數(shù)，按步驟進(jìn)行則不會出錯．首先，確定游標(biāo)卡尺的精度為10分度，即為0.1mm，然后以毫米為單位從主尺上讀出整毫米數(shù)29mm，注意小數(shù)點(diǎn)后的有效數(shù)字要與精度一樣，再從游標(biāo)尺上找出對的最齊一根刻線，精度×格數(shù)=0.1×8mm=0.8mm，最后兩者相加，根據(jù)題目單位要求換算為需要的數(shù)據(jù)，29+0.8mm=29.8mm=2.98cm；
螺旋測微器固定部分為：1mm；轉(zhuǎn)動部分讀數(shù)為20；故最終讀數(shù)為：1+20×0.01=1.020mm；
（2）本實(shí)驗(yàn)為測定一個幾歐姆的電阻，在用伏安法測量其兩端的電壓和通過電阻的電流時，因?yàn)榘才啾淼膬?nèi)阻較小，為了減小誤差，應(yīng)用安培表外接法，⑥線的連接使用的是安培表內(nèi)接法．
（3）審題是處理本題的關(guān)鍵，弄清題意也就能夠找到處理本題的方法．根據(jù)電阻定律計算電阻率為ρ、長為L、直徑分別為d和D的圓柱狀合金棒的電阻分別為R_d=13.3Ω、R_D=3.38Ω．即${R}_6ql2hfs=ρ\frac{L}{π{（\frac3nzcwvi{2}）}^{2}}$，${R}_{D}=ρ\frac{L}{π{（\frac{D}{2}）}^{2}}$，而電阻R滿足R²=R_d•R_D，將R_d、R_D帶入得$R=\frac{4ρL}{πdD}$
答案：（1）2.98；1.020； （2）⑥（3）$\frac{4ρL}{πdD}$

點(diǎn)評 本題是研究“導(dǎo)體對電流的阻礙作用與哪些因素有關(guān)”的實(shí)驗(yàn)題，應(yīng)用了控制變量法，認(rèn)真分析實(shí)驗(yàn)條件及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，找出不同條件下，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的不同得出結(jié)論，是本題的解題關(guān)鍵．