Question

18．一物體在距某一行星表面某一高度處由靜止開始做自由落體運動，依次通過A、B、C三點，已知AB段與BC段的距離均為0.06m，通過AB段與BC段的時間分為0.2s與0.1s．求：
（1）該星球表面重力加速度值；
（2）若該星球的半徑為180km，則環(huán)繞該行星的衛(wèi)星做圓周運動的最小周期為多少．

Answer 1

分析 （1）分別對AB、AC段由位移公移列式，聯(lián)立可求得該行量表面的重力加速度；
（2）當衛(wèi)星在行星表面飛行時，運行周期最小，則由萬有引力定律的應(yīng)用可求得最周期．

解答 解：（1）由運動學(xué)公式可得，物體由A到B：0.06=${ν_A}×0.2+\frac{1}{2}g×{0.2^2}$①
物體由A到C：0.12=${ν_A}×0.3+\frac{1}{2}g×{0.3^2}$②
由①②得：g=2m/s²
（2）由萬有引力定律得：$G=\frac{Mm}{R^2}=m•\frac{{4{π^2}}}{T^2}•R$④
又該星球表面有：$\frac{GMm}{R^2}=mg$⑤
由④⑤得最小周期為：$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{R}{g}}$⑥
解得：T=600πs
答：（1）該星球表面重力加速度值為2m/s²；
（2）若該星球的半徑為180km，則環(huán)繞該行星的衛(wèi)星做圓周運動的最小周期為600πs．

點評 本題為萬有引力與運動學(xué)公式的結(jié)合，應(yīng)明確天體的運動中萬有引力充當向心力，而在地球表面處萬有引力可以近似看作等于重力；記住“衛(wèi)星越高越慢、越低越快”．