Question

5．如圖所示，電荷量為Q₁、Q₂的兩個(gè)正點(diǎn)電荷分別固定在光滑絕緣水平面上的A點(diǎn)和B點(diǎn)，兩點(diǎn)相距L．在水平面上固定一個(gè)以L為直徑的水平光滑半圓環(huán)，在半圓環(huán)上穿著一個(gè)帶電量為+q（視為點(diǎn)電荷）的小球，并在P點(diǎn)平衡．PA與AB的夾角為α，由此可求Q₂和Q₁的電荷量之比$\frac{Q_2}{Q_1}$=tan³α．

Answer 1

分析 對帶電小球進(jìn)行受力分析，由于不考慮重力，因此根據(jù)平衡條件可知，小球受力在切線方向上的合力為零，據(jù)此結(jié)合數(shù)學(xué)關(guān)系列方程即可正確求解．

解答 解：對小球進(jìn)行受力分析如圖所示：

根據(jù)庫侖定律有：
F₁=k$\frac{{Q}_{1}q}{{r}_{1}^{2}}$，r₁=Lcosα    ①
F₂=k$\frac{{Q}_{2}q}{{r}_{2}^{2}}$，r₂=Lsinα     ②
根據(jù)平衡條件有：
F₁sinα=F₂cosα     ③
聯(lián)立①②③解得：$\frac{{Q}_{2}}{{Q}_{1}}$=tan³α，
故答案為：tan³α

點(diǎn)評(píng) 本題在電場中考查了物體的平衡，注意根據(jù)平衡條件列方程，注意數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用．