Question

11．在同一地點有甲、乙兩個單擺做簡諧運動，在相同時間內(nèi)甲單擺做了n₁=5次全振動，乙單擺做了n₂=3次全振動，兩個單擺的擺長之差為△L=32cm，試求甲、乙兩個單擺的擺長L₁和L₂各為多少？

Answer 1

分析 單擺完成一次全振動的時間為一個周期，根據(jù)全振動的次數(shù)求出甲乙兩個單擺的周期比，根據(jù)單擺的周期公式求出擺長之比，從而得出兩個擺長的大小．

解答 解：在相同時間內(nèi)單擺甲做了n₁=5次全振動，單擺乙做了n₂=3次全振動，知甲乙單擺的周期比為3：5．根據(jù)T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$，則L=$\frac{g{T}^{2}}{4{π}^{2}}$，知甲乙的擺長之比為9：25．即 $\frac{{L}_{1}}{{L}_{2}}$=$\frac{9}{25}$，又L₂-L₁=32cm．
所以L₁=18cm，L₂=50cm
答：甲、乙兩個單擺的擺長分別為L₁和L₂各為18cm，50cm

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$，理清振動次數(shù)與周期的關(guān)系．